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已知随机变量X与Y
已知随机变量X与Y
相互独立,且X的概率函数为P(X=-1)=P(X=1)=0.25,P...
答:
解:(1)∵
Y
~B(1,1/3),∴P(
y
=0)=1-1/3=2/3,P(y=1)=1/3。又,
X
,Y相互独立,∴(X,Y)概率函数P(X,Y)=P(X)P(Y)。即P(X=-1,Y=0)=P(X=-1)P(Y=0)=0.25*2/3=1/6,P(X=-1,Y=1)=P(X=-1)P(Y=1)=0.25*1/3=1/12,P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y...
已知随机变量X与Y
的联合分布函数为F(x,y),则P{1<X≤2,6<Y≤7}是?
答:
【答案】:F(
x
,
y
)=P(
X
<=x,
Y
<=y),F(2,7)=P(X<=2,Y<=7) , F(1,6)=P(X<=1,Y<=6)所以P{1<X≤2,6<Y≤7}=P(X<=2,Y<=7)-P(X<=1,Y<=6)=F(2,7) -F(1,6)
"
已知随机变量X和Y
的联合概率密度为:f(x,y)=4xy[0≤x≤1,0≤y≤1...
答:
F(x,y)=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫4xydxdy=∫x22ydy=x2y2.(0≤x≤1,0≤y≤1)二维
随机变量
(
X,Y)
的性质不仅与
X
、
Y
有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此,逐个地来研究X或Y的性质是不够的,还需将(X,Y)作为一个整体来研究。
已知随机变量X与Y
独立,X~N(3,1),Y~U(0,6),求E(X+2Y),D(2X+Y)
答:
由题设条件,E(
X
)=3,D(X)=1;E(
Y
)=(6+0)/2=3,D(Y)=(6-0)²/12=3。又,X、Y相互独立,∴E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=9。D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=7。供参考。
已知
相互独立的
随机变量X
,
Y
的概率密度分别为 求Z=X+Y的概率密度.
答:
【答案】:因
X与Y
相互独立,所以联合密度就是两个密度相乘,f(x,y)=e^(-y), 0<x<1, y>0选y为积分
变量
,f(z)=∫e^(-y)dy, 关键是积分上下限的确定,由0<z-y<1得z-1<y<z,又y>0,所以z的分界点为0、1当0<z<1时,f(z)=∫(0→z)e^(-y)dy=1-e^(-z);当z≥1时...
已知随机变量X与Y
相互独立,且X~ B(10,0.4), Y ~ N(2,9),则E(XY)=...
答:
D(3X+Y)=9DX+DY=9*4+9=45 3X+Y ~ N(3.45)因为X~U[0,2],所以E(X)=1,D(X)=(2^2)/12=1/3,E(X^2)=D(X)+E(X)^2=4/3,因为Y~N(2,4),所以E(Y)=2,D(Y)=4,E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=8,根据期望与方差的性质可得:E(
XY
)=E(X)E(Y)=2,E((XY)^2...
已知随机变量X与Y
相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀...
答:
因为E(x)=(-1+3)/2=1,E(y)=(2+4)/2=3.。而
x与y
相互独立,于是E(
xy
)=E(x)E(y)=3。概率论中描述一个随机事件中的
随机变量
的平均值的大小可以用数学期望这个概念,数学期望的定义是实验中可能的结果的概率乘以其结果的总和。期望服从线性性质,因此线性运算的期望等于期望的线性运算。
已知随机变量X
,
Y
的期望分别为E(X)=2, E(Y)=1, 则E(2X-Y)=()。
答:
【答案】:3 解析:根据期望的性质可得,E(2X)=2E(
X
)=4,E(2X-
Y
)=E(2X)-E(Y)=4-1=3
已知随机变量x和y
的联合概率密度函数为f(x,y)=ke^-(x+y),其中x>0.y...
答:
首先根据归一性求出k 然后带入到表达式。当
x
>0,
y
>0时 在0到正无穷上对x,y积分得到F(x,y)其他情况F(x,y) = 0 联合分布函数应该分段写
对
随机变量X和Y
,
已知
D(X)=2,D(Y)=3,cov(X,Y)=-1,计算cov(3X-2Y+1,X+...
答:
【答案】:cov(3X-2Y+1,
X
+4Y-3)=3D(X)+10cov(X,
Y
)-8D(Y)=3×2+10×(-1)-8×3=-28.本题主要考查协方差的计算性质.由于常数与任一
随机变量
独立,故cov(X,3)=cov(Y,3)=0(其余类似),第一个等式可以像多项式相乘(如(3a-2b)(a+4b)=3a2+10ab-8b2)一样处理.
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已知随机变量X与Y的相关系数为
已知随机变量XY
已知随机变量x与y的协方差矩阵为
若X与Y为随机变量
设随机变量X与Y
随机变量X与Y的方差满足
设随机变量X与Y的方差分别为
随机变量Y与X同分布
设随机变量X与Y的概率分布为