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将半径为R的半球形水池内注满水
高数问题:
半径为r的半球形水池
中
灌满水
,需要把
池内
的水全部吸尽,需要做...
答:
需要做γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)的功;解析如下:以球心为原点,取x为积分变量,积分区间为(0,
R
);半圆的方程为x2+y2=R2。厚度为dx的薄层水的重量是γπ(R2-x2)dx,将它吸出池外需作功的近似值,即功元素dW=γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重);...
半径为r的半球形水池
,贮满了水,今以唧筒
将水
吸尽,需作功多少?(其中水...
答:
解:利用微积分方法,运用功的定义,详细计算过程请见下图:
设
半径为R 的半球形水池
充满了水
答:
答案是:√(1-√2÷2)
R水
面下降了h时所做的功设为F(h),建立坐标系,球心为原点O,竖直向下为x轴正向。利用高等数学中“定积分的应用”中的“元素法”可得:
半径为R的半球形水池
充满水,今把池中水全都抽尽,问需做功多少
答:
总功为 W=∫(0~
r
)x*ρg*π(r^2-x^2)dx=1/4πρgr^4
半径为R
米
的半球形水池
,里面充满水,
将池内水
抽干,做功是多少? 用定...
答:
以
半球水池
底部最低点为坐标原点建立坐标系,则取高度为h处
的水
层dh,此水层的
半径r
^2=
R
^2-(R-h)^2=2Rh-h^2,设水密度为ρ,则水层质量=ρπr^2dh=ρπ(2Rh-h^2)dh,则将该水层抽出水池做的功dW=ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh。将dW在0到R上积分,即可得总功,W=∫dW=∫ρg...
半径等于r
米
的半球形水池
,其中充满了水,把
池内
的水完全吸尽所做的功...
答:
建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右 则y=√(
r
^2-x^2),0<=x<=r 取微段[x,x+dx]微段分析 微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx 吸出此微段水需要做功dW=x*ρg*π(r^2-x^2)dx 总功为 W=∫(0~r)x*ρg*π(r^2-x^2)dx=1/4πρgr^4 ...
有
半径为R的半球形
盛满
水水池
,若
将水
从上方全抽出所做功为Q,则Q/2时...
答:
从上方全抽出所做功为 Q=∫g.
R
sinθdm=∫gρπR^4.sinθ(cosθ)^2.dθ=-gρπR^4∫(cosθ)^2.dcosθ = -(1/3)gρπR^4)(cosθ)^3 代入积分限(0--π/2), Q=(1/3)gρπR^4 Q/2=(1/2) (1/3)gρπR^4=-(1/3)gρπR^4)(cosθ)^3-1)--> ...
设A为一个
装满水的半球形水池
,
半径为R
,若用水泵将A中水全部抽出,则克服...
答:
取
半球
的球心为坐标原点,铅直向下的直线为x轴,用垂直于x轴的平行平面对A进行分割,则每个微元克服重力所做的功为:dW=x×dV=π(R2-x2)xdx,故克服重力所做的功为:W=∫R0π(R2?x2)xdx=πR44.
高数一道题:
半径为
5
的半球形水池
,某一时刻水面离最底端距离为2,水面下 ...
答:
取
半球
心为原点,半球面为水平方向,x轴过球心且其正方向向下, 则0 ≤ x ≤ 5 x处,水面为圆,其
半径为r
= √(R² - x²), 截面积为S = dV/dx = πr² = π(R² - x²) =π(5² - x²)其余可以自己做,但要注意到, V和x均为t的...
大一的高数,导数的应用,求答案,求解释! 在线等!!!
答:
设y为水的体积,h为水位,
R
为球的
半径
,
r
为水面半径,v为流速,t为时间.h对时间求导,得h'(t). r对时间求导,得r'(t).y=(2πR^3)/3-vt ① y=πh^2(R-h/3) ② (这个式子我不知道怎么得的)r=√[R^2-(R-h)^2] ③ (√是开根号的意思)联立①②,有(2πR^3...
1
2
3
涓嬩竴椤
其他人还搜
将半径为R的半球形水池
在一个半径为R的半球形碗内
在半径为R的半球形碗的光滑
设有一半径为R的半球形水缸
半径为R的半球形容器
通过图中一半径为R的半球面的
半径为R的半球形碗竖直固定
半径为R的半球面置于场强为E
一半径为R的半球面