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对角矩阵和特征值的关系
矩阵的特征值与矩阵的对角
线元素
的关系
是什么?
答:
A-λE|=0,λ特征值,是主对角线元素相减,而对角矩阵,特征值和对角线元素相等
,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值...
二次型的
矩阵对角
元素等于
特征值
吗
答:
二次型的矩阵对角元素等于特征值的。
线性代数对角矩阵的特征值就是对角线上的元素,对角矩阵,特征值和对角线元素相等
。
矩阵对角
化后一定是
特征值
吗
答:
对角线上的元素是矩阵的特征值,因此,对角矩阵的特征值确实是矩阵的特征值
,但对角矩阵以外的元素不一定是特征值,所以矩阵对角化后不一定是特征值。
为什么
对角矩阵的
对角线各元素是他的
特征值
?
答:
综述:|A-λE|=0,λ特征值,是主对角线元素相减,而对角矩阵,特征值和对角线元素相等
,正好满足|A-λE|=0。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种。值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 ...
矩阵对角
线之和等于
特征值
吗?
答:
因此,只有在方阵对称的情况下,对角线和等于特征值和这个论断才成立。总结一下,
对角线之和和特征值都是矩阵 A 的一个特征
。但是,对于不对称的矩阵A,对角线之和并不总是等于它的特征值和。对于不对称矩阵 A,特征值与对角线和不同,因此只有在方阵对称的情况下才有对角线之和等于特征值。
特征值
和
矩阵对角
化
有什么关系
?为什么矩阵A没有重特征值就一定对角化...
答:
n阶
矩阵
有n个
特征值
并不一定能
对角
化,能对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量,(一个推论是:n阶矩阵有n个不同特征值则一定能对角化)。在复数范围内一定有n个特征值,在实数范围内则不一定,例如下面的二阶矩阵
矩阵对角
线上的和等于
特征值
之和这说法对吗
答:
对的。
矩阵特征值的
性质:1、若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。2、若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。3、设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不...
对角矩阵
特征值
就是对角线上的各个元素么?
答:
A-λE|=0,λ
特征值
,是主对角线元素相减,而
对角矩阵
,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值,对于上(下)三角阵,右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann),所以特征值自然就是对角线元素。矩阵是高等代数学中的...
将
矩阵对角
化后为什么对角元素是
特征值
答:
最简单的形式理解:如果P^{-1}AP=D,那么A和D的特征多项式相同,把D的特征多项式写出来就行了 更好一点的理解:先改写成AP=PD,然后对P按列分块,就可以得到P的列是特征向量,D的
对角
元是
特征值
矩阵的特征值
和
对角
化
有什么关系
?
答:
特征值与秩
的关系
:如果
矩阵
可以
对角
化,那么非0
特征值的
个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明,设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0,A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定...
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