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对称矩阵相似的充要条件
证明:两个n级实
对称矩阵
A,B
相似的充要条件
是它们有相同的特征多项式
答:
A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件
。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
两
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
证明两个矩阵相似的充要条件:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
矩阵相似的充
分与必要
条件
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价
。(2) A与B相似的充分必要条件是
它们有相同的不变因子
。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
矩阵
A与B
相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:
A、B具有相同的特征值.4、再进一步
,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化).5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么...
两
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么
答:
两
矩阵相似的充
分必要
条件
是它们具有相同的特征值和相同的特征向量。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要的概念,它涉及到矩阵的特征值和特征向量的性质。设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
求证“实
对称矩阵
正交
相似的充要条件
是它们特征值相同”,急急急_百...
答:
<= 1. 对于实
对称
阵A和B,必然存在正交
矩阵
Q1和Q2满足,Q1t * A * Q1 = D1,Q2t * B * Q2 = D2;2. 由于A和B的特征值相同,所以D1和D2本质上相等,即存在排列矩阵P,使得D1 = Pt * D2 * P;3. Q1t * A * Q1 = D1 = Pt * D2 * P = Pt * Q2t * B * Q2 ...
A、B是实
对称矩阵
,A和B
相似
,一定能推出A,B特征值相同,反之成立吗?_百度...
答:
在A,B 是实
对称矩阵
的前提下,A,B
相似 的充要条件
是 A,B 的特征值相同 相似则特征值相同,这没问题 反之,若A,B的特征值相同,由于A,B是实对称矩阵,所以A,B相似于同一个(由特征值构成的)对角矩阵,所以 A,B 相似.
为什么
对称矩阵
一定能
相似
对角化
答:
(1)充要条件:An可
相似
对角化
的充要条件
是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是实
对称矩阵
,那么An一定可以...
线性代数:
矩阵
A与B
相似的充
分
条件
答:
对于n阶方阵A,若存在可逆
矩阵
P, 使其为对角阵,则称方阵A可对角化。 n阶矩阵A可对角化
的充要条件
是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,即设是矩阵A的重特征值。 对任意一个n阶矩阵A,都存在n阶可逆矩阵T使得即任一n阶矩阵A都与n阶约当矩阵J
相似
。 已赞过 已踩过< ...
为什么实
对称矩阵
一定可
相似
对角化
答:
An可
相似
对角化
的充要条件
是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是实
对称矩阵
,那么An一定可以相似对角化。
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