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对旋转体的体积公式的理解
旋转体体积公式
是什么,适用于哪种情况?
答:
旋转体体积公式是通过对旋转体的截面面积进行积分来计算旋转体的体积的公式
。这个公式适用于将一个平面图形绕一个直线旋转一周形成的旋转体。假设我们有一个平面图形,它的截面在x轴上的范围是[a,b],并且在每个x处的截面面积为A(x)。我们想要计算这个图形绕一个直线旋转一周形成的旋转体的体积。首先...
什么是
旋转体的体积公式
?
答:
旋转体体积公式是用于计算通过将曲线绕某条轴旋转所形成的立体图形的体积的公式
。旋转体的体积公式可以根据旋转轴的位置和旋转曲线的方程来确定。考虑一个平面曲线(通常是一个函数)在一个区间上的图形,我们可以通过将该曲线绕y轴或x轴旋转来创建一个旋转体。以下是两种常见的旋转体体积公式:1. 绕y...
如何
计算
旋转体的体积
?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:
平面图形绕y轴旋转一周产生另一
旋转体
,其
体积
为Vy=2π∫x|f(x)|dx...
答:
任取x,[x,x+dx]这一小条绕y轴旋转一周产生的
旋转体
体积,是一个厚度为dx的圆柱
的体积
,从平行于y轴切开后,得一长方体,其体积元素为:2πx*f(x)*dx 故Vy=2π∫xf(x)dx
什么是
旋转体体积公式
,
如何
计算体积呢?
答:
武忠祥旋转体体积公式如下:x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。体积计算方法:长方体,正方体和圆柱。体积公式是用于计算体积的公式,即计算各种几何体体积的数学算式。比如:圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积...
为什么绕X轴
旋转的体积公式
与y轴旋转的体积公式不一样
答:
一、公式不同:绕x轴
旋转体体积公式是
V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y...
旋转体的
表面积与
体积如何
计算?
答:
旋转体
表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式
为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
旋转体积公式
在数学中有何实际意义?
答:
旋转
体积公式的
基本原理是将旋转体划分为无数个微小的圆柱体,然后对这些圆柱体的体积进行积分求和。具体来说,当我们有一组关于x轴或y轴的函数f(x)或g(y)时,我们可以将其绕x轴或y轴旋转,得到一个旋转体。为了计算这个
旋转体的体积
,我们可以使用以下两个旋转体积公式:绕x轴旋转:如果有一个...
旋转体和
旋转体体积公式
有什么区别?
答:
一、公式不同:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫
[a,b]f(x)^2dx;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x...
微积分旋转体绕y轴
旋转体积
~我看不懂图片上的
公式
~请大家分析下_百度知 ...
答:
则函数绕y轴
旋转
,每一份
的体积
为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展 几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是...
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