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均值不等式的推导过程
均值不等式的推导过程
是什么?
答:
均值不等式的推导过程:
∵a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0 ∴a^2+b^2 ≥ 2ab
(当且仅当a=b时等号成立)当a、b都是正实数时,(a+b)/2 ≥√(ab)。证明过程:∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab)∴(a+b)/2 ≥√(ab)特点 不等式两边相加或相减同一个数或...
均值不等式的推导过程
是什么?
答:
Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。关于
均值不等式的
证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式。
均值不等式的推导过程
答:
均值不等式
证明 用数学归纳法的证明 第一步:等价变换,分子增加又减去同一项,巧妙处是这一项指数的选取,正好是要证明的右端。第二步:(1)把前面(a1+a2+...+ak)用上面假设n=k成立时较小的右端乘k代替,(a1+a2+...+ak)/k≥(a1a2...ak)^(1/k),两边乘k:a1+a2+...+ak≥k...
均值不等式的推导过程
答:
均值不等式的推导过程
如下:首先,我们考虑一个正实数集{a_1, a_2, ..., a_n},我们可以将它们排序得到{a_1<=a_2 <=...<=a_n}。接下来,我们计算这个集合的平均值,即所有数的和除以数的数量,公式表示为:M=(a_1+a_2+...+a_n)/n。然后,我们计算这个集合的最大值和最小值...
高中四个
均值不等式推导
答:
高中四个
均值不等式
推导如下:高中四个均值不等式是指调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的不等关系。这四个均值不等式可以用来比较一组正数的大小关系。具体
的推导过程
如下:1.调和平均数(Hn):调和平均数指n个正数的倒数的算术平均数的倒数。Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。2...
均值不等式的推导
?
答:
a1、a2、…、an∈R +,当且仅当a1=a2= …=an时取“=”号
均值不等式的
一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时);(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n))则有:当r0>-2ab (2)对非负实数a...
均值不等式的
证明
过程
?
答:
均值不等式
是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4...
均值不等式
推广的证明
答:
均值不等式推广的证明:1、
均值不等式的
推广:3[al^2+...+an^2]/n>(a1+a2+...+an)/n>Va1a2..an>n/(1/a1+1/a2+...+1/an 2、证明:/[a1^2+...+an^2]/n>(a1+a2+...+an)/n.两边平方即证((a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2)2(al+a2+...+an)^2/m ...
高中数学求解,
均值不等式
是如何
推导
的?
答:
m=a²,那么√m=√a²,有两个结果①√m=a②√m=-a,这样子就推不出来了啊,有可能就推成m+n≥-2√mn,就错了啊 回答:∵m=a²;∴√m=√a²=∣a∣;当a≧0时,√m=a;当a<0时,√m=-a;这时,m+n≧2√(mn)=2a(√n),(a≧0)或≧-2a(√n)...
平均值不等式
是什么?
答:
平均值不等式的推导过程
:∵(a-b)²=a²-2ab+b²≧0;∴a²+b²≧2ab;当且仅仅当a=b时等号成立(a,b∈R)。∵(√m-√n)²=m-2√(mn)+n≧0;∴m+n≧2√(mn);当且仅仅当m=n时等号成立(m,n∈R+)。高中均值不等式:a²+b²...
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