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对于任意的正整数n试说明
对于任意的正整数n
,
试说明
整数(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的...
答:
证明:原式=(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=10(n²-1)当n=1,原式=0 ①一个
整数
能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。②一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。所以原式成立
十万火急!
试说明
:
对于任意正整数n
,2
的
n+4次方与2的n次方的差能被30整 ...
答:
2^(
n
+4)=2^n*2^4=16*2^n 所以2^(n+4)-2^n=15*2^n=30*2^(n-1)所以必能被30整除
数学逻辑推理具有代表性的例题有哪些?
答:
1.证明:如果一个整数可以被3整除,那么它的各位数字之和也可以被3整除。2.证明:
对于任意正整数n
,都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。3.证明:对于任意正整数n,都有1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2。4.证明:对于任意正整数n,都有1^4+2^4+3^4+...+n^4=(1^2...
说明对于任意正整数n
,式子你n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除
答:
=6(n+1)所以 [n(n+5)-(n-3)(n+2)] ÷ 6 = 6(n+1)÷6 = n+1 因为n是
正整数
,所以n+1也是正整数,所以
对于任意正整数n
,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除
对于任意正整数n
,证明:3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n,能被10 整除
答:
原式=3^2*3^
n
+3^n-[2^3*2^(n-1)+2*2^(n-1)]=3^n(3^2+1)-2^(n-1)*(2^3+2)=3^n*10-2^n*10 =10*[3^n-2^(n-1)]所以能被10 整除
试证
对于任意正整数n
有1/1*2*3+1/2*3*4+.1/n(n+1)(n+2)
答:
=1/
n
-1/(n+1)-1/2(1/n-1/(n+2))=1/n-1/(n+1)-1/(2n)+1/(2(n+2))=1/(2n)-1/(n+1)+1/(2(n+2))所以 2a[n]=1/n-2/(n+1)+1/(n+2)=1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)以此类推 2a[n-1]=1/(n-1)-1/n-1/n+1/(n+1)2a[n-2]=1/(n-2...
对于任意正整数n
,代数式n(n+5)?
答:
原题目:
对于任意正整数n
,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请
说明
理由 证明:n(n+5)-(n+2)(n-3)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6 =6(n+1)所以,对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值总能被6整除,2,都大于等于6,2,
请用因式分解知识
说明
:
对于任意的正整数n
,所有形如n^3+3n^2+2n的数...
答:
n
^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2)n,n+1,n+2三个数至少有一个3的倍数 至少也有一个能被2整除 所以它们的积能被6整除
证明:
对于任意整数n
,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数
答:
因此n(
n
+1)(n+2)能被6整除。所以n(n+1)(n+2)/6是
整数
。即:n/3+n^2/2+n^3/6是整数。除法的法则:积的变化规律:在乘法中,一个因数不变另一个因数扩大(或缩小)若干倍积也扩大(或缩小)相同的倍数。1:一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍。一个因数缩小A倍,另...
证明:
对于任意
给定
的正整数n
,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互 ...
答:
而ap除以任意一个小于等于n的数都余1 也就是说,(q - p) × n!的所有质因数,没有一个会是ap的质因数 因此 (q - p) × n!和 ap 互质 即(ap,aq) = ( (q - p) × n!,ap) = 1 即ap,aq互质 因此,
对于任意正整数n
,存在n项等差正整数列,它们中的项两两互质 证毕.
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