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审敛法解题思路
高等数学无穷级数-
审敛法
题型以及
解题
技巧
答:
比值
审敛法
是审敛法大家庭中的佼佼者,它在判断级数收敛性上有着独特的作用。从达朗贝尔
判别法
到交错级数莱布尼茨定理,每一步都紧密相连,深入理解它们,将使你在处理例题1-5时游刃有余。例题6展示了比值审敛法的威力,它有时会揭示出意想不到的发散情况,而例题7-8则揭示了它的收敛魅力,通过对比...
数学技巧篇40:比较
审敛法
的几种题型
答:
在数学学习中,比较
审敛法
是一种常用的工具,它通过构建不等式或利用极限性质来比较级数的收敛性。以下是几种常见的题型和
解题
方法:1. 通过几何平均与算术平均的不等式,当给定的级数满足特定条件时,例如一般项为另一个级数的平方根,我们可以利用这个性质建立不等式,进而判断级数的收敛性。例如,级数 ...
判断级数的
敛
散性 这个怎么做啊 大神来啊
答:
此级数的敛散性判定可以采用比较
审敛法
,详细
解题
过程如下:由于级数1/n^(3/2)是一个P级数,且P=3/2>1,所以该P级数收敛。从上面推导可以看出,P级数1/n^3/2的通项大于该级数通项,所以该级数收敛。PS:上述图片最后一行,求极限符号lim要去掉。
高数教材里面的常数项级数的
审敛法
的例1,
解题
过程求解
答:
回答:级数与积分的关系。你令p=1,然后画出1/k的图,就是一根根柱状的(因为k取整数)。第一种表达方式,看做是(1/k)*1。 从k-1到k的部分,根据积分的几何意义,当然就可以用第二种方式表达。连接点(k-1,1/(k-1))和点(k,1/k),就变成了y=1/x的函数,所以小于这个函数的积分。
用比值
审敛法判别敛
散性,要求写出
解题
过程
答:
令Un=4^n/(5^n-3^n)Un+1=4^(n+1)/[5^(n+1)-3^(n+1)]lim n→∞ |Un+1|/|Un| =lim n→∞ |4^(n+1)/[5^(n+1)-3^(n+1)]/[4^n/(5^n-3^n)]| =lim n→∞ |4(5^n-3^n)/[5^(n+1)-3^(n+1)]| 上下同除5^(n+1)=lim n→∞ |4(1/5-0)...
若n^2Un的极限=A存在,证明级数Un收敛
答:
1、若limf(x)极限存在等于A,则lim|f(x)|极限存在且等于|A|,反之不成立。这可以用极限的定义证明,此处省略,只需记得结论。2、一个图,说明比较
审敛法
定理:3、若级数|Un|收敛,则级数Un绝对收敛,这个就是绝对收敛的定义,不用解释。然后,可以开始
解题
了:4、lim |n^2*Un|=lim |Un|/1...
∑(-1)^n的
敛
散性,是发散的吗?
答:
是发散的
解题
过程如下:由Leibniz
判别法
,可知级数∑(-1)^n/√n收敛 两级数相减可得:∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n))= ∑1/(√n(√n+(-1)^n))∵ 通项与1/n是等价无穷小 ∴比较判别法知级数发散 ∴∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个发散级数之差是...
函数项级数和数项级数的区别明天就要考数分了.尽量通
答:
(4)
解题
步骤一般是:先判断通项极限是不是为0,如果不是则直接写发散;如果是,再判断是正项级数还是交错级数(我举得例子是交错级数),如果是正项级数,用比值
审敛法
,比较审敛法等判断,如果是交错级数,用莱布尼兹审敛法判断.本题用莱布尼兹审敛法,交错级数的通项递减且趋于0,所以收敛.第二个是...
数项级数 1/(n+1)的
敛
散性如何判断
答:
结果为:级数1/(n+1)发散
解题
过程如下:
两道高数题,没有
思路
来看下?
答:
由比较
审敛法
可知:原级数也发散!~~~属于一切非齐次微分方程,利用其解的形式可知:y=e^(∫1/xdx)(c+∫f(x)e^(-∫1/xdx) dx)=x(c+∫f(x)/xdx)由已知得: ∫f(x)dx=xe^x 则f(x)=(xe^x)'=(x+1)e^x 带入得:∫f(x)/xdx=∫(x+1)e^x/x dx =∫e^xdx+∫e^x/x...
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