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如何证明函数有反函数
如何证明反函数
答:
2. 如果可以
证明
f(x) 是一对一的,那么可以得到 A 中任意两个不同的值 a 和 b,都有 f(a) ≠ f(b)。3. 对于任意的 y ∈ B,如果可以在定义域 A 中找到一个唯一的 x,使得 f(x) = y,那么就可以定义函数 g(y) = x。4. 证明 g(y) 也是一个函数,并且是 f(x)
的反函
...
怎样证明反函数存在
呢?
答:
若函数y=f(x),x∈Dfy=f(x),x∈Df是严格单调增加(减少)的,则存在它的反函数x=f1
(y):Rf→Xx=f1(y):Rf→X,并且f1(y)f1(y)也是严格单调增加(减少)的。证明:不妨设y=f(x),x∈Dfy=f(x),x∈Df严格单调增加,可知∀x1,x2∈Df,x1<x2⇒f(x1)<f(x2)∀x...
反函数存在
的条件是什么?
答:
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称
;(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数....
如何
判断一个
函数存在反函数
?
答:
1、设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得g(y)=x,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数,并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为 2、反函数的性质:(1)
函数存在反函数
的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映...
如何证明
两个函数互为
反函数
?
答:
则两个函数互为反函数。但要注意的是,这两个函数必须都是单调的,且一个
函数的
定义域是另一个函数的值域。如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)
的反函数
为x=f-1(y)。
存在反函数
(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
如何证明反函数的
存在性?
答:
反函数定理有许多证明。在教科书中最常见的证明依靠了压缩映射原理,又称为巴拿赫不动点定理。(这个定理还可以用于证明常微分方程的存在性)。由于这个定理在无穷维(巴拿赫空间)的情形也适用,因此它可以用来
证明反函数
定理的无穷维形式。另外一个证明(只在有限维有效)用到了紧集上的
函数的
极值定理。
什么
是反函数
?
如何
判断反
函数存在
?
答:
(5)一切隐
函数具有反函数
;(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。(8)反函数是相互的 (9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)例:y=2x-1的反函数是y=0.5x...
如何证明
两个函数互为
反函数
?
答:
例如 Y=2√X 和Y=1/4X^2这两个函数Y=2√X 可得√X =1/2Y 两边同时平方就得X=1/4Y^2 将X用Y替换 Y用X替换 就得Y=1/4X^2 原函数的X取值范围
是反函数的
Y的取值范围 这样的话就能
证明
两个函数互为反函数了 ...
怎样证明
一个
函数有反函数
,并且求出来它的反函数
答:
x=±1,y都=1,应变量不唯一,不是一一对应的关系。所以只要
证明函数是
连续严格单调递增或连续严格单调递减函数,一定
有反函数
。求反函数的过程:1.求原函数的值域y∈A.2.将函数y=f(x)的形式转换成x=g(y)的形式.3.对调x=g(y)中的x,y,并标出定义域x∈A→得到反函数y=g(x)(x∈A).
函数中
存在反函数的
条件是什么?
答:
不然其反函数将必须将元素映射到超到一个的值上去。(满射)陪域上的每一元素都必须被f映射到:不然将没有办法对某些元素定义f
的反函数
。若f为一实变函数,则若f有一明确反函数,它必通过水平线测试,即一放在f图上的水平线 必对所有实数k,通过且只通过一次。
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