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大一数学证明题
求解
大一数学题目
证明
:方程X=aSinX+b(a>0 b>0)至少有一个正根,并且...
答:
证明
:1.数形结合法 观察直线y1=x和正弦曲线y2=asinx+b(a>0.b>0)当x=0时.y1=0.y2=b>0.直线y1=x上点(0.0)在正弦曲线y2=asinx+b上点(0.b)之下.当x=a+b时.y1=a+b.y2≤a+b(当a+b=π/2时等号成立).如果y2<a+b.则直线y1=x上点(a+b.a+b)在正弦曲线y2=asinx+...
大一数学证明题
答:
(1)引入函数f(x)=e^x-x-1,其中x>0。则:f′(x)=e^x-1。∵x>0,∴e^x>1,∴e^x-1>0,∴f′(x)>0,∴f(x)是增函数。显然有:f(0)=e^0-0-1=0,∴当x>0时,有:f(x)>0,∴e^x-x-1>0,∴x<e^x-1。(2)引入函数g(x)=xe^...
有关两道高等
数学
的
证明题
答:
1. (1)
证明
:构造函数g(x)=f(x+1/2)-f(x)则g(0)=f(1/2)-f(0)g(1/2)=f(1)-f(1/2)∵f(0)=f(1)∴g(0)=-g(1/2)(a) 若g(0)=g(1/2)=0,则f(1/2)=f(0)=f(1)x=0或1/2时,f(x)=f(x+1/2)(b)若g(0)≠0,g(1/2)≠0,则g(0)和g(1/2)异...
数学大一证明题
答:
证:令f(x)=x/(1+x) -ln(1+x)f'(x)=1/(1+x)²-1/(1+x)=-x/(1+x)²x>0,f'(x)<0,函数单调递减。令x=0,得f(0)=0/(1+0)-ln(1+0)=0-0=0,又f(x)单调递减,因此 x>0时,x/(1+x) -ln(1+x)<0 x/(1+x)<ln(1+x)令g(x)=ln(1+x) ...
大一数学证明题
答:
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 所以f'(x)=0 得证 2 g(x)=x^5+x-1 则g′x)=5x^4+1>0 g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数。又当g(0)=-1 g(1)=1^5+1-1=1 则必定有一正根带(0,1)之间 又g(x)=x^5+x-1在R上是单调增...
大一数学
分析
证明题
,急
答:
(1)sin1/x属于[-1,1]lim|x*sin1/x|<=limx=0 所以limxsin1/x=0\ (2)(3)设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 F(x)=f(x)g(x)F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)所以F(x)为奇函数 (4)原式>=lim n*n/(n^2+nπ)=lim n^2/(n^2+nπ)=1 原式<=...
高等
数学
两道
证明题
答:
所以ξ是唯一的 即方程x+sinx-1=0在(0,π/2)内存在唯一的实根 (2)f(a)*f(b)<0,且f(x)在[a,b]上严格单调 2、因为f(a)=f(b)=0,所以根据罗尔定理,存在γ∈(a,b),使得f'(γ)=0 因为f(a)=0,f(c)>0,所以根据拉格朗日中值定理,存在α∈(a,c)⊆(a,b),...
求助
大一
高等
数学证明题
答:
则f(x)在R上连续 当a0=0时,则f(0)=0,即x=0是方程f(x)=0的实根 当a0>0时,因为f(0)=a0>0,lim(x->-∞)f(x)=-∞ 根据连续函数零点定理,存在m∈(-∞,0),使得f(m)=0 即x=m是方程f(x)=0的实根 当a0<0时,因为f(0)=a0<0,lim(x->+∞)f(x)=+∞ 根据连续函数...
大学
数学
关于定积分的一道
证明题
:
答:
记g(x)=积分(从a到x)|f'(t)|dt,则g‘(x)=|f'(x)|,g(x)>=|f(x)|=|积分(从a到x)f'(t)|,于是 不等式左边<=积分(从a到b)g(x)g'(x)dx=1/2g^2(x)|(下限a上限b)=1/2g^2(b)=1/2(积分(从a到b)f'(x)dx)^2<=1/2(积分(从a到b)1^2dx)^2(...
一道
数学
几何
证明题目
急~~~! 很难的说快来人阿!
答:
因为在等腰梯形ABCD中,∠AOB= 60 ,所以 三角形DOC,三角形AOB都是正三角形.连接CR,因为R是DO的中点,所以角CRB=90度,即 三角形CRB是直角三角形,而RQ是斜边中线,所以 RQ=1/2BC 同理,连接BP,得 PQ=1/2BC 又P点是AO中点,所以RP=1/2AD,而AD=BC 所以 RP=RQ=PQ 从'而 三角形PQR为等边...
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