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多元初等函数在其定义域内是连续的
如何判断
函数
是否
连续
?
答:
首先,函数在无定义的点,即在不属于定义域的点,是不连续的。然后,函数在有定义的点,主要用两个定理:1、基本
初等函数在定义域上是连续的
。2、初等函数在定义域的区间上是连续的。注意,这里排除了图象上孤立的点。这样,我们把判断
函数连续
性问题,转化为判断函数是否基本初等函数、初等函数问题。...
函数
不
连续
一定不可导吗
答:
一个推论,即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。
函数连续
必须同时满足三个条件:1、函数在x0处有定义。2、x->x0时,limf(x)存在。3、x->x0时,limf(x)=f(x0)。
初等函数在其定义域内是连续的
。
连续函数
:...
怎样证明
函数的连续
性
视频时间 03:18
函数连续
可导的判断依据是什么?
答:
2、如果差商[f(x0+d)-f(x0)]/d,当d不论从哪边趋于0时,都有唯一的极限f'(x0),那么就说函数f(x)在x=x0是可微的。形象地说就是光滑。3、连续是可导的必要不充分条件:要判断
函数在
一点是否连续,要用极限的方法,就是这点左极限和右极限是否相等,相等就
是连续的
。要判断是否可导,是...
函数在
某区间有
定义
一定
连续
吗?
答:
函数在某区间有定义,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。“
初等函数在其定义区间内
可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
f(x)=tanx,
在其定义域
负无穷到正无穷内存在无穷间断点
答:
能提出这个问题说明亲有思考,但应该注意题目中的关键描述 一切
初等函数在其
“
定义区间
”
内都是连续的
f(x)=tanx,在其“
定义域
”负无穷到正无穷内存在无穷间断点 关于这两个的区别:定义区间:只是一个范围,表征函数所定义的一个区间,可不考虑端点的 定义域:是一个使得函数有意义的所有的自变量的...
如何判断
函数在
某一点
连续
或可导?
答:
总的来说,一个函数在某一点连续指的是该函数在此点的任意邻域内的值都无限接近该点的函数值;而可导则是指函数在该点的变化率存在,即其切线的斜率存在。基本
初等函数在其定义域内
通常
都是连续的
,要判断基本初等函数在某区间内是否可导通常需要看其导函数在这个区间内是否有意义。
基本
初等函数在定义域内都是
可导的吗是基本初等函数
答:
初等函数在
他们任何
定义区间内是连续的
。 但是不代表初等函数的定义域是连续的。 对于y=√(cosx-1)来说,其间断的缘故是定义域不连续。它不存在任何定义域区间,它的每个定义域区间都是一个单独的点。区间是对自变量连续的点集,而区域点集不一定连续,例如有可能是孤立点并区间的情形,区间是区域的...
初等函数在其定义域内
处处
连续
为什么是错的
答:
因为有些
函数定义域
本身就是由不
连续的
区间组成
初等函数在其定义域内
是否一定可导?
答:
初等函数在定义域内
一定
连续
,但不一定可导!举例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数,是初等函数。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算术平方根);但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)...
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