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多元初等函数不连续的例子
为什么f(x)在x=0不一定
连续
呢?
答:
因为f(x)在点x0处不一定连续,只有当f(x)在x0处连续时,该点极限值才能等于函数值。以下是反例,比如f(x)为分段函数,在x=0这个点f(x)=0,在x≠0这个点f(x)=1,设g(x)=1,则lim x趋于0 f(x)g(x)=1。
例子
所有多项式函数都是
连续的
。各类
初等函数
,如指数函数、对数...
如何判断一个函数是不是
连续函数
?
答:
首先看各分段
函数的
函数式是不是连续(这就是一般的
初等函数
是否
连续的
做法)然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、
多元函数
在某点处的连续性证明 如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样:通过夹逼...
函数
在哪些点是
不连续的
呢?
答:
跳跃不连续点:跳跃不连续点发生在函数值在某一点的左右两侧存在有限差距的情况下。
一个常见的例子是阶梯函数,在阶梯上下两侧的函数值存在跳跃
。例如,Heaviside 阶梯函数在零点处就有一个跳跃不连续。无穷远处的不连续点:无穷远处的不连续点发生在函数在无穷远处发散或趋向于无穷大。例如,当 x 趋近...
函数
F(X)的导数为f(x),f(x)
不连续的例子
是不是很特别很难找啊?高数 导...
答:
连续函数函数
F(X)的导数为f(x),f(x)
不连续的例子
是不是很特别很难找啊?不难找。如F(x)=|x|,其导函数f(x)在x=0处不连续 又如F(x)=x^(2/3),其导函数f(x)=-2/3×x^(-1/3)在x=0处不连续 再如F(x)=|x-n|,其导函数f(x)在x=n处不连续。这里n是容易整数。
判断
函数
是否
连续
怎么看函数是否连续
答:
则称为
函数连续
。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是
不连续的函数
(或者说具有不连续性)。
多元函数的连续
性证明~
答:
红线部分表示P、P。之间的距离。
多元函数不
是都
连续的
,甚至在某点极限都不存在,
例子
教科书上有。如分段函数f(x,y)在x^2+y^2=0时等于0,在x^2+y^2不等于0时为xy/(x^2+y^2),这个函数在(0,0)处极限不存在,故在(0,0)处
不连续
。只有
初等多元
函数在其定义域内才连续的。
如何判断一个
函数
是否
连续
。
答:
判断
函数
是否连续方法:求出某点左右极限,如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则函数在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个条件,则该函数是
连续的
。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是...
如何判断
函数
是否
连续
?
答:
是
不连续的
。然后,函数在有定义的点,主要用两个定理:1、基本
初等函数
在定义域上是连续的。2、初等函数在定义域的区间上是连续的。注意,这里排除了图象上孤立的点。这样,我们把判断
函数连续
性问题,转化为判断函数是否基本初等函数、初等函数问题。不然,用连续性的定义证明,很麻烦。
原函数可导为什么导
函数不
一定
连续
?
答:
原函数可导,导
函数不
一定
连续
。
举例
说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
函数连续的
充要条件?
答:
函数
在某点可导的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等。 也可以说是左导数和右导数都存在且相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限...
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