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多元初等函数不连续的例子
如何证明
函数
是
连续的
答:
1、证明一个分段函数是
连续函数
。首先看各分段
函数的
函数式是不是连续(这就是一般的
初等函数
是否
连续的
做法)然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、
多元函数
在某点处的连续性证明 如果一个多元函数是连续的...
如何证明
函数
是
连续的
答:
1、证明一个分段函数是
连续函数
。首先看各分段
函数的
函数式是不是连续(这就是一般的
初等函数
是否
连续的
做法)然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、
多元函数
在某点处的连续性证明 如果一个多元函数是连续的...
连续函数
一定在某点处有定义吗?
答:
在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是
不连续的函数
(或者说具有不连续性)。
如何证明一个
函数
在某一个点
连续
?
答:
该点的左极限=右极限=函数在该点的函数值。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是
不连续的函数
(或者说具有不连续性)...
设g(x)在x0处
连续
,f(x0)=0,则lim x趋向于x0 f(x)g(x)=0,为什么不对,举...
答:
因为f(x)在点x0处不一定连续,只有当f(x)在x0处连续时,该点极限值才能等于函数值。以下是反例,比如f(x)为分段函数,在x=0这个点f(x)=0,在x≠0这个点f(x)=1,设g(x)=1,则lim x趋于0 f(x)g(x)=1。
例子
所有多项式函数都是
连续的
。各类
初等函数
,如指数函数、对数...
函数
f(x)在点x= x0处
连续的
定义是什么?
答:
在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是
不连续的函数
(或者说具有不连续性)。
可微分、
连续
与可导的关系?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续 对于
多元函数
,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与
连续的
关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
如何证明某个
函数
是
连续的
答:
判断
函数
是否连续方法:求出某点左右极限,如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则函数在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个条件,则该函数是
连续的
。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是...
为什么多项式
函数
都是
连续
?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连
...
函数连续
性的定义是什么?如何判定一个函数是
连续的
?
答:
x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.
函数连续
必须同时满足三个条件:(1)函数在x0 处有定义;(2)x-> x0时,limf(x)存在;(3)x-> x0时,limf(x)=f(x0)。则
初等函数
在其定义域内是
连续的
。
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