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多元函数可微能推出连续吗
高数。求
多元函数
的 可导、
可微
、
连续
三者互相之间的关系
答:
1、可微推出偏导数存在且函数连续,反之不成立
。2、偏导函数连续推出可微,反之不成立。3、可导一定连续,但连续不一定可导。
多元函数
中,
可微
与
连续
有什么关系
答:
可微推出连续
。反之不然 另外,可微可以推出偏导数存在,反之不然。但是,如果偏导数存在且连续,可以推出可微,不过可微不能推出偏导数连续哦。望采纳
为什么
多元函数可微
则该函数一定
连续
答:
根据
可微
的定义,如果可微的话,z的变化量趋向于0,也就证明了
连续
的定义。
多元函数
在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的偏
导数
都存在。函数y=f(x),是因变量与一个自变量之间的关系,即因变量的值只依赖于一个自变量。
多元函数
的
连续
,
可微
的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系
答:
多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,
必然可以推出连续
。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以...
函数可微分能
推导出函数
连续吗
答:
函数可微则这个函数一定连续,但连续不一定可微
。多元函数可微则偏导数一定存在,可微比偏导数存在要求强 而偏导数连续可以退出可微,但反推不行
多元函数
的
可微
和
连续
为什么不能互推
答:
连续
的定义是极限值等于函数值即可,但是
可微
需要每一点的
导数
存在,对于
多元函数
就是每一点各方向可导,这是不一样的。举个例子,一个椎体(粗略视为二元函数),其顶点连续,但不可微。和一元函数是类似的。
如何理解
多元函数
的
连续
与
可微分
之间的关系?
答:
可以用一个简单的增量代替复杂的全增量,且误差可以忽略。
多元函数
性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然
可以推出连续
。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏
导数可以
不存在;偏导数都存在多元函数...
谁能把
连续
,可导,
可微
,偏导等等之间的关系理一下
答:
一元函数:可导必然连续,
连续
推不出可导,可导与可微等价。
多元函数
:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可
推出可微
。
若
多元函数
在某点
可微
,则在此点函数一定
连续
,对吗
答:
多元函数
若在一点可
可微
,则必定在该点
连续
。多元函数在定义域内点的
可微
性保证了它在此点关于每一个变量的偏
导数
都存在。但是反过来是不对的,多元函数在定义域内点关于每一个变量的都偏导数存在,不能保证可微,甚至不能保证连续。最简单的例子是:f(x,y)=0,当xy=0时 f(x,y)=1,当xy不...
二元
函数
在一点上
可微分
那么在该点
连续吗
答:
连续
。简单分析一下,详情如图所示
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