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多元函数可微推函数连续
什么是
多元函数
可导、
可微
和
连续
的关系?
答:
1、
连续函数
可导:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是连续的。这是因为可导性要求函数在该点附近的函数值可以用切线来近似,而切线与函数值之间的差距可以无限接近于零,所以函数在该点处也是连续的。2、可导
函数可微
:如果一个函数在某一点处可微,那么它在该点处也是可导的。这是因为...
高数。求
多元函数
的 可导、
可微
、
连续
三者互相之间的关系
答:
1、可微推出偏
导数
存在且
函数连续
,反之不成立。2、偏导函数连续推出
可微
,反之不成立。3、可导一定连续,但连续不一定可导。
若
多元函数
在某点
可微
,则在此点函数一定
连续
,对吗
答:
多元函数
若在一点可可微,则必定在该点
连续
。多元函数在定义域内点的
可微
性保证了它在此点关于每一个变量的偏
导数
都存在。但是反过来是不对的,多元函数在定义域内点关于每一个变量的都偏导数存在,不能保证可微,甚至不能保证连续。最简单的例子是:f(x,y)=0,当xy=0时 f(x,y)=1,当xy不等...
为什么
多元函数可微
则该函数一定
连续
答:
根据
可微
的定义,如果可微的话,z的变化量趋向于0,也就证明了连续的定义。
多元函数
在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的偏
导数
都存在。函数y=f(x),是因变量与一个自变量之间的关系,即因变量的值只依赖于一个自变量。
函数可微分
能推导出
函数连续
吗
答:
函数可微则这个函数一定
连续
,但连续不一定可微。
多元函数可微
则偏
导数
一定存在,可微比偏导数存在要求强 而偏导数连续可以退出可微,但反推不行
多元函数可微
偏导数一定
连续
吗
答:
多元函数可微
偏导数不一定
连续
。可微,偏导数一定存在可微,函数一定连续可导,不一定连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于二元函数...
多元函数
可导
可微连续
的关系
答:
可微
,偏
导数
一定存在可微,
函数
一定
连续
可导,不一定连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
谁能把
连续
,可导,
可微
,偏导等等之间的关系理一下
答:
一元函数:可导必然连续,
连续推
不出可导,可导与
可微
等价。
多元函数
:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。
多元函数
的
可微
和
连续
为什么不能互推
答:
连续
的定义是极限值等于函数值即可,但是
可微
需要每一点的
导数
存在,对于
多元函数
就是每一点各方向可导,这是不一样的。举个例子,一个椎体(粗略视为二元函数),其顶点连续,但不可微。和一元函数是类似的。
连续
可导
可微
可积的关系
答:
连续
可导
可微
可积的关系如下:对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积;对于
多元函数
,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导...
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