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复数域和实数域上的二次型
正定
二次型
判断方法
答:
正定
二次型
判断方法如下:正定矩阵是线性代数中的一个重要概念。它在数学和工程学科中有广泛的应用,尤其在优化问题、最小二乘法和信号处理等领域。判断一个矩阵是否为正定矩阵的方法有很多,下面我将对正定矩阵进行介绍。正定矩阵是指一个实对称矩阵或复共轭对称矩阵,其所有特征值(
实数
或
复数
)均大于...
矩阵合同是什么意思?
答:
一个二次型是半正定二次型,当且仅当它的正惯性指数等于它对应矩阵的秩。正定二次型:其对应的对称矩阵在
实数域
内合同于单位阵。一个n元二次型是正定二次型,当且仅当它的正惯性指数是n。正定二次型对应矩阵一定是可逆矩阵,且行列式大于0。同样的可以定义半负定、负定和不定
的二次型
。
主对角线反对称行列式一定等于零吗?
答:
从中我们可以看到高斯这里的方法将
二次型
的矩阵分解为乘积 ,其中 是对角矩阵,而 是与 具有相同对角元素的上三角矩阵。 高斯这里的 等函数是向量 对应的元素。 另外,高斯通过消元法还能有效地获得矩阵的逆,从而将方程组 转换为逆线性系统 。高斯处理二次型和线性方程组的技巧使他对最小二乘法的理论和应用的一...
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