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复数域和实数域上的二次型
二次型
中退化和非退化的区别
答:
概念及符合条件不同。1、概念不同。二次型中退化是指在任意一个
实数域上的二次型
,经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形,且规范形是唯一的。非退化又称非异矩阵、满秩矩阵,即若n阶矩阵A的行列式a的绝对值不等于0时,则称A为一个非退化矩阵。2、符合条件不同。二次型中退化的a值需要达到...
实数域
中规范形中的负号必须放在最后吗?
答:
也没有人强行这么规定,你不想写到最后也是可以的,这样写,可以方便看出
二次型
的正惯性系数,而这个一般都是考点,所以,约定俗成的方式就是:正项在前,负项在后。
二次型
是怎么表示的?
答:
二次型
的定义:设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数, 满足aij=aji,则称f为n元二次型。在
实数域
中,根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负数构成的对角矩阵。如果设正数的个数是p,负数的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于...
二次型
的正负惯性指数之和怎么求啊
答:
二次型
的定义:设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数, 满足aij=aji,则称f为n元二次型。在
实数域
中,根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负数构成的对角矩阵。如果设正数的个数是p,负数的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于...
齐次多项式是什么意思
答:
齐次多项式是指各项的总次数均相同的多项式,就是一个五次的双变元齐次多项式,其各项的总次数都是五。推广:齐次多项式有时也称作代数形式或形式。二次齐次多项式是
二次型
,在特征不等于
二的域
(
实数
或
复数域
)上可以用对称矩阵表示。代数形式的理论很广,并在数学及物理中有大量应用。各项次数(各未知...
什么是实
二次型
的规范型?举个例子。
答:
实二次型的规范型指:
实数域上的二次型
,任意实二次型f(x1,x2,…,xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y²1+…+y²p-y²p+1-…-y²r的标准形。这种标准形称为实二次型f的规范型或正规型,其中r是f的秩,正平方项个数p称为f的正惯性指数,负平方项个数q=...
既然
二次型
的矩阵一定是对称矩阵,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗?
答:
1、二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在
实数域上
时,对应
的二次型
矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法...
什么是对称矩阵的实对称矩阵?
答:
2、当二次型的系数在
实数域上
时,对应
的二次型
矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法和初等变换法。对称双线性 在低层的域的特征不是2的时候,二次形式等价于对称双线性形式。二次形式总是生成对称双线性形式(通过极化恒等式),而反过来要求除以2。注意...
二次型
正定是什么意思
答:
二次型正定是指对于
实数域上的二次型
函数,当所有的特征值都大于零时,这个二次型就被称为正定二次型。换句话说,对于任意非零向量x,都有x^TAx > 0,其中A表示二次型函数对应的矩阵,x^T表示x的转置。正定二次型在数学和应用中有着重要的意义,例如在最优化问题、矩阵理论和工程领域都有广泛...
什么是实
二次型
的的惯性指数
答:
在
实数域
中,根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p,-1的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p,q)称为一个对称矩阵(或相应
二次型
)的惯性指数,其中1的个数p称为正惯性指数, -1的个数q称...
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