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同一特征值对应的特征向量
为什么(单根不是重根)
特征值对应的
线性无关
的特征向量
只有一个...
答:
第一性质 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着
相同特征值
的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大
特征值对应的特征向量
。特征...
矩阵
的特征值
不同,则特征值所
对应的特征向量
也不同对吗
答:
没错,对于
同一
个矩阵,
特征值
不同,其特征向量也必然不同定义:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式AX=λX 成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的
对应
于特征值λ
的特征向量
.证明:反证法,假如有两个特征值,使得AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-λ2)X=0;由于特征向量X...
如何证明线性变换
的特征值 对应的
所有
特征向量
构成线性空间?
答:
不行的 线性空间对线性运算封闭,0向量必在此空间中 但0向量不是
特征向量
所以 所有特征向量不构成线性空间
求证:线性变换A
的特征值
λ
对应的
所有
特征向量
构成线性空间
答:
特征值
λ
对应的
所有
特征向量
的集合记为V.证明: 只需证明V对加法和数乘封闭.设 a,b∈V, k 是数 则由A是线性变换, 得 A(a+b)=Aa+Ab = λa+λb = λ(a+b)A(ka) = kAa = kλa = λ(ka)所以 a+b, ka ∈V.得证
逆矩阵
的特征向量
与原矩阵的特征向量是否
相同
答:
4、逆矩阵与特征向量的关系:如果矩阵A有
特征值
λ和
对应的特征向量
v,那么存在逆矩阵A^-1,使得(A^-1)v=1/λv,即逆矩阵A^-1将特征向量v映射为它自身的倒数倍数。假设Av=λv,其中v是A的特征向量,λ是对应的特征值。综上所述,逆矩阵A^-1与原矩阵A具有
相同
的特征向量,只是特征值发生了...
...知道其中两个的特征向量,怎么求另一个
特征值的特征向量
?谢谢啦...
答:
不同特征值的特征向量正交,也就是两个不同
特征值对应的特征向量
相乘等于0,比如你有两个已知特征向量,那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般...
对称矩阵
的特征值
和
特征向量
是什么关系?
答:
则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者
的特征
空间
相同
。
...a2,a3)是A的
相应特征向量
,
特征值
为1
的特征向量
为什么可以为k1a1+...
答:
因为Aa1=a1 Aa2=a2 (Ax=λx,代入λ=1,以及x=a1和x=a2)显然A(ka1+ka2)=Aka1+Aka2=ka1+ka2 即ka1+ka2也是A
对应特征值
1
的特征向量
。
线性代数中实对称矩阵的每个单重
特征值
只有一个
对应的特征向量
吗?
答:
实对称矩阵的每个单
特征值
只有一个
对应的特征向量
。k重特征值有k个对应的特征向量。故实对称矩阵可以对角化。
为什么不同
特征值对应的特征向量
一定线性无关
答:
这个问题你可以作为一道证明题来做:证明不同
特征值对应的特征向量
线型无关.设x1,x2 是A的两个不同的特征值;n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;易证不同特征值对应的特征向量线型无关.还可以从特征值和特征向量的定义式看:An1=x1*n1;An2=x2*n2A 为矩阵; x1,x2为...
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