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各类无穷小的定义
什么是无穷大和
无穷小
答:
无穷大就是在自变量的某个变化过程中,绝对值无限增大的变量或函数。无穷小是极限为0的变量而不是数量0
,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势。无穷小与无穷大的定义:1、无穷小(infinitesimal)的定义定义1如果函数f(x)当x一x(或x->o)时的...
无穷小的定义
是什么?
答:
1. 定义无穷小:在数学中,
无穷小的概念用于描述某个量相对于另一个量的极限状态
,当后者趋向于某个确定的值时,这个量的绝对值可以无限接近于零。2. 无穷小的比较:可以通过极限运算来比较不同函数在趋向于零时的相对大小。例如,对于函数f(x) = x, g(x) = x², h(x) = x³...
无穷小的定义
?
答:
函数 值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),则称f(x)为当x→x0时的无穷小量
。例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。这里值得一提...
无穷小
是怎么
定义
的?
答:
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量
。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、若函数 在某 的空心邻域内有界,则称g为当 时的有界量。例如 ,都是当 时的无穷小量, 是当 时的无穷小量,而 为 时的有界量, 是当 时的有界量。特别的,任何无穷小量...
高阶无穷小和低阶无穷小
怎么区分的
答:
高阶无穷小和低阶无穷小解释如下:定义:
若limx→x0f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量
。举例:当x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。高阶无穷小的意思:无穷...
无穷小的定义
和计算
答:
无穷小量
是数学分析中的一个
基本概念
。它通常以函数或序列的形式出现,指的是那些当自变量趋向某个特定值时,函数值或序列的项无限接近于零的量。更准确地说,如果对于某个函数f(x),当自变量x趋向于某个值x0(或者当x的绝对值趋向于无穷大)时,f(x)的值无限接近于零,即f(x)→0(或者f(x)...
无穷小属于极限吗,
无穷小的定义
是什么呢?
答:
无穷小属于极限存在,趋于无穷小则极限为0。
无穷小的定义
:以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。解答:1、无穷小是一个趋向于0的过程,这个过程就...
高阶
无穷小
与低阶无穷小怎样
定义
?
答:
若lim x→x0,f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶
无穷小量
,或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是,这两个概念是相对的,不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量,应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例:当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且...
无穷小量的定义
答:
无穷小量的定义
核心在于函数在特定点的局部行为。当函数f在x0的邻域内,无论ε(正数)如何微小,总能找到δ使其满足不等式|f(x) - L| < ε,L为极限值,这就定义了f是x0处的无穷小量,记作lim(x→x0) f(x) = 0。值得注意的是,无穷小量并非一个特定数值,它是变量概念,且零是唯一...
无穷小的定义
是什么
答:
有限量是由
无穷
多个‘不可分量’组成的,这样的不可分量不是作为变量而是作为比任何有限量都
小的
常量。这种思想的例子之一是从有限到无限的非常规分解:唯一有意义的过程是把一个有限量划分成个数无限增加而大小无限减小的组成部分”。这就是体现在古代的关于无穷的内涵。
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