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可逆矩阵的和是否可逆
两个
可逆矩阵的和是可逆
矩阵吗
答:
不一定是
。如E、-E都是可逆矩阵,但它们的和是零矩阵,不可逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的.逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
两个
可逆矩阵的和是可逆
矩阵吗?
答:
但它们的和是零矩阵,
不可逆
。
高等代数中 两个
可逆矩阵的和是可逆
矩阵吗?
答:
但它们的和是零矩阵,
不可逆
。
可逆矩阵的和
仍可逆么
答:
但是两者之
和是
个零矩阵,不
是可逆矩阵
两个
可逆矩阵的
逆
的和是否可逆
答:
显然不一定成立,假设单位矩阵E,和矩阵-E,
两者都可逆,其和不可逆
.
矩阵和的
逆(转置,伴随)
是不是
等于矩阵逆(转置,伴随)
的和
答:
矩阵和
的逆不等于矩阵逆的和,事实上,两个矩阵都
可逆
,他们的和不一定可逆,比如矩阵A可逆,那么-A也可逆,但是A+(-A)是零矩阵,不可逆,即使A,B都可逆,且A+B也可逆,A+B的逆矩阵也不一定等于A与B的
逆矩阵的和
。比如(E+E)^-1=(2E)^-1=E/2,但是E^-1+E^-1=2E.矩阵和的转置...
可逆矩阵和
不可逆矩阵之间的关系是怎样的?
答:
从定义上来看,
可逆矩阵和
不可逆矩阵是互为补集的关系。也就是说,对于一个给定的矩阵A,如果它
是可逆的
,那么它的逆矩阵A^-1一定存在;反之,如果A是不可逆的,那么它的逆矩阵A^-1就不存在。此外,可逆矩阵和不可逆矩阵在数学性质上也有很大的不同。例如,对于任意一个可逆矩阵A,都有AA^-1 = ...
求证任意实矩阵可以表示为两个
可逆矩阵的和
.
答:
设A为n阶实
矩阵
, I为n阶单位矩阵. 则A=(xI+A)+(-xI).注意到行列式|xI+A|是一个关于x的n次首一多项式, 它至多有n个实根, 因此一定有非零实数c使得|cI+A|不为零. 这样的话, cI+A和-cI都
可逆
且A=(cI+A)+(-cI).
可逆矩阵和
不
可逆矩阵的
区别
答:
可逆矩阵
和
不
可逆矩阵的
区别:含义不同,表示不同。一、含义不同:矩阵A可逆的意思是存在一个矩阵B,使得AB=BA=单位矩阵,A被称为可逆矩阵,B是A的逆矩阵。二、表示不同:这个命题是假命题,举个例子就可以把他推翻,如E和-E都
是可逆
矩阵,但是E+(-E)=O,零矩阵不可逆,因此命题是错误的。不...
矩阵
基础知识 A加B的逆
是否
等于A的逆加B的逆?
答:
矩阵
基础知识A加B的逆不等于A的逆加B的逆。若A、B、A^-1+B^-1都
可逆
, 则A+B可逆 证明: 因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A 由已知 A、B、A^-1+B^-1都可逆 所以 A+B 可逆 且(A+B)^-1 = [B(A^-1+B^-1)A]^-1 = A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1 ...
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