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可测集合的任何子集都是可测集合
可测集的子集是可测集
吗
答:
可测集的子集不一定是可测集
,一般而言可测集的子集不必可测,可测集的全体记为M,对于可测集E,称其外测度为测度,记为m(E),可测集具有许多重要的性质。可测集的补集也是可测集,若A,B为可测集,则A∪B,A∩B,A\B皆为可测集,可测集列的并集和交集分别为可测集。常见的可测集...
可测集的子集是可测集
吗?
答:
不是
实变函数期末考试卷A卷
答:
(×)6.
任何集
都有外测度。(√)7.两集合的基数相等,则它们的外测度相等。(×)8.
可测集的
所有
子集都可测
。(×)9.若在可测集上可测,则在的任意子集上也可测。(×)10.在上可积必积分存在。(×)1.设为点集,,则是的外点.(×)2.不可数个闭集的交集仍是闭集.(×)3.设是...
可测集的
定义
答:
可测集的
定义如下:1、在测度论中,可测集的定义有很多种。在实分析中,可测集通常被定义为闭集的
子集
。在概率论中,可测空间是指一个
集合
E和它的幂集PE的一个σ-代数。在Lebesgue积分中,可测集被定义为满足一定条件的集合。2、简单来说,如果一个集合的补集也
是可测集
,那么这个集合就是可测...
可测集
怎么理解
答:
可测集
就
是可以
被赋予测度的
集合
。在实数轴上,如果对于
任何
一个开区间或者闭区间I,都有一个唯一的实数m(I)与之对应,使得I的所有
子集都
属于m(I),那么我们就称I为可测集。可测集就是可以被测量或者量化的集合。通过引入测度的概念,我们可以将一些看似无序、混乱的集合转化为有序、可量化的...
康托尔
集的任何子集是可测集
吗
答:
康托尔
集的任何子集是可测集
。根据查询相关资料,康托尔定理指的是在集合论中,
任何集合
A的幂集P(A)的势严格大于A的势.康托尔定理对于有限集合成立,对于无限集合也同样成立。
任意个
可测集的
并可测吗
答:
可以测。关键
是可测集的
交并的定义是否有意义,只要有意义,,仍是可测,任意个可测集的并可测,可测集是σ-代数,可测集就是Borel集的完全化(保证任意零测集的
子集都可测
)。
实分析笔记(2.2)Lebesgue测度
答:
设 是一个实数
子集
,若对
任何
实数子集 有 就称 为 ,或者简称为可测集合.注意,由于 ,由外测度的次可加性, 式的相反不等式是自然成立的,所以我们有 定理 : 为使 可测,充分必要条件是对任何 都有 以后我们用 表示可测集全体.对每一个 ,记 称为
可测集 的
,...
可测性条件如何判断集合A
是可测集合
呢?
答:
具体来说,对于一个集合A,我们可以定义它的外测度为E(A)=sup{|A∩B|:B是一个σ代数},其中sup表示上确界。而内测度则定义为I(A)=inf{m(A∩C):C是一个
可测集
},其中inf表示下确界。如果E(A)=I(A),那么我们就说集合A
是可测
的。利用内外测度相等性来推断一个
集合的
可测性的方法如下...
可测集是
什么?
答:
在对于一般的集族定义测度时直接将Caratheodory条件作为集合
可测
的定义 在实数
集的
全体
子集
P上定义外测度m (R的子集E的外测度m*(E)由覆盖E的区间族的长度和的下确界定义)称R的子集E为Lesbesgue可测的,若 任取e>0,存在开集G,闭集F,使得 F
包含于
E包含于G,且m*(G\F)<e 也就是说可测...
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