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可偏倒不一定连续例子
偏导数存在,函数
不连续
。函数可微,
偏导数不一定连续
。求举例加详解_百...
答:
例1,下面这个分段函数在(0,0)点的偏导数存在,但是不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,但是
偏导数不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin...
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
通过
实例
说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也
不一定连续
1、证明函数f(x,y)=在原点的连续性,但
偏导数不
存在。证明:由=0=f(0,0),故f(x,y)=在点(0,0)连续.由偏导定义知:==1当x>0-1当x<0极限不存在.故f(x,y)在点(0,0)关于x的偏导数不存在,同理可证f(x...
二元函数的一阶
偏导
存在
一定连续
吗
答:
举个
例子
,如y/(1-x),有一阶
偏导数
,但显然在x=1处不连续。1、对于一元函数,可导则连续。2、对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在,函数也
不一定连续
。3、例如分段函数,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0),在(0,0))处,这...
如何理解二元函数可微,
不一定偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。
可以
证明在原点(0,0)处,两个偏导数都
不连续
,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出
偏导数连续
是多元函数可微的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
一个二元函数,函数连续,
偏导
存在但
不一定连续
,则函数可微吗?
答:
第二问其实跟第一问一样,都是偏导存在但
不连续
。考虑
例子
:f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时;f(x,y)=0,当x^2+y^2=0时.这个函数
偏导数
在(0,0)不连续,但是可微.
...偏导数存在,
偏导数连续
之间的关系,最好有
例子
证明,谢谢。
答:
可导
一定 连续
即连续是可导的必要不充分条件 函数可导必然可微 可微必可导 即可导是可微的必要充分条件 对于多元函数 偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0 (不同于一元函数) z= f(x,y)= 0 x^2+y^2=0 函数连续当然不能推出
偏
...
怎样理解多元函数,连续与偏导存在的关系,
偏导连续
之间的关系_百度知 ...
答:
多元函数在某点
可偏导
,可是可能在这点沿不同方向的极限不同,所以
不一定连续
。而连续函数的偏导是不是一定存在,这个
例子
在一元函数里也很常见,比如x的绝对值,在x=0的时候没有导数。偏导连续(是偏导连续哦!而不是偏导数存在+函数连续!是偏导数存在且
偏导数连续
),是可以推出可微的。而可微...
为什么f( x)在x= x0
连续
,但不可导呢?
答:
可导的话
一定连续
,但连续
不一定
可导。证连续的一般方法是左极限=右极限,所以如果极限存在的话一定连续,极限存在、连续都不能推出可导。但反之能推出,证可导的方法除了定义还就是左导-右导;反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。多元函数:
可偏导
与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出...
可微分、
连续
与可导的关系?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续 对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,
连续不一定
可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
“一个二元函数如果存在一阶
偏导数
则
一定连续
”为什么错?
答:
1.对于一元函数,可导则连续。2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶
偏导数
存在,函数也
不一定连续
。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
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