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古希腊三大作图难题证明
古希腊
尺规
作图三大
问题是什么?
答:
尺规作图三大问题是:化圆为方、三等分任意角、倍立方
。1、化圆为方:求作一正方形使其面积等于一已知圆 化圆为方是古希腊尺规作图问题之一,即:求一正方形,其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知,该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。2、三等分任意角;三等分角是古希腊几何尺规作图当中...
古希腊三大
几何
难题
的产生发展解决及其意义
答:
1.立方倍积
,即求作一立方体的边,使该立方体的体积为给定立方体的两倍。 2.
化圆为方
,即作一正方形,使其与一给定的圆面积相等。 3.三等分角,即分一个给定的任意角为三个相等的部分。化圆为方,立方倍积和三等分角这三大古希腊几何作图难题的结果又是如何被证明的呢?带着问题让我们来...
几何的
三大
问题
答:
1882年,
林德曼(Lindemann)证明了第三个问题也属于尺规作图不能问题.1895年
,克莱因(Klein, (C. )F.)总结了前人的研究,著有《几何三大问题》一书,给出三大问题不可能用尺规来作图的简明证法,彻底解决了两千多年的悬案。如果不限制作图工具,几何三大问题根本就不是什么难题,而且早已解决。公元前5...
什么是诡辩学派?
答:
这些问题之难处,
在于作图工具限制为圆规和不带刻度的尺
。后经柏拉图(Plato,约前430—349)提倡,被欧氏收入他的《几何原本》中,成为影响后世2000多年的难题。直到19世纪由凡齐尔(Wantzel,1814—1848)(1837年)和林德曼(Lindemann,1852—1939)(1882年)分别证明了三大难题用尺、规作图的不可能性。最...
什么是
古希腊三大
几何
作图
问题?它们与高次方程公式可解性有怎样的联系...
答:
1.内容
这三个题目是三分角、倍立方及圆化方
,其内容分述如下。三分角:用直尺及圆规把任给的一角三等分。倍立方:给定一立方体(即其一边已知),用直尺及圆规做另一立方体(即做其一边)使其体积为原立方体的两倍。圆化方:用直尺及圆规做一正方形使其面积等于一给定圆的面积。2.难题无解 这三...
数学史上的三次危机?无理数是怎样产生的?尺规
作图三大
不可能问题?
答:
■倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍;
■化圆为方问题
:作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积。在2400年前的古希腊已提出这些问题,直至1837年,法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后,...
旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规
作图
的
证明
答:
于是三大几何难题就诞生了。 (1)
化圆为方
:作一个正方形,使其面积与已知圆面积相等。 (2)倍立方:作一个正方体,使其体积是已知正方体的2倍 (3)三等分角:
三等分任意角
于是呢,有一堆数学家就开始做。题目规则是尺规作图。可他们没做出来,于是就做,做呀做呀,他们殚精竭...
历史上
三大作图难题
是什么?
答:
倍立方体问题。即相当给定一单位长度的线段,求作三次根号2倍单位长度的线段。三大尺规作图难题剩下的两个是:
三等分任意角、化圆为方
(相当于作出根号派的长度)。这三个都是不可能用通常的尺规作图做出来的。
古希腊三大
几何
难题
的产生发展解决及其意义
答:
这些问题困扰数学家一千多年都不得其解,而实际上这
三大
问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。1637年笛卡儿创建解析几何以后,许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规
作图
的
证明
。1882年林得曼(linderman)也证明了π的超越性(即π不...
《
三大
几何
难题
》真的无解吗?
答:
在尺规
作图
的条件下是无解的,由于三道题都涉及不可公度量。
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