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反常积分审敛法是什么条件
反常积分审敛法
?
答:
这里定理的条件是要求f(x)≥0,在此条件下才有结论成立
。对于f(x)<0的情形,经简单变形 ∫(a,+∞)f(x)dx=-∫(a,+∞)[-f(x)]dx 后就会发现,只要右端的广义积分收敛,则左端的积分就收敛,而右端积分的被积函数是满足-f(x)>0这个条件的。所以,对f(x)≥0的情形的问题如果解决了...
数学篇18-
反常积分
的
审敛法
(一定要熟练掌握)
答:
1. 比较
审敛
原理 对于函数 f(x),在区间 [a, ∞) 上连续,我们有这样一个关键定理:如果 ∫a^∞ f(x) dx 收敛,并且 limx→∞ f(x) = 0,则 ∫a^∞ g(x) dx 也一定收敛;相反,如果 limx→∞ f(x) 未收敛且 g(x) 是其非零倍数,那么 ∫a^∞ g(x) dx 会发散。2....
反常积分审敛法
中为
什么
f(x)大于等于0 ,小于0怎么样
答:
因为在
审敛法
的推导过程中是在f(x)>0的情况下推导出的审敛法,所以一定要>0才能用审敛法,如果f(x)小于0,就看它的绝对值是否收敛,如果收敛,那f(x)的
反常积分
也收敛
反常积分
的收敛性
判别
方法
是什么
?
答:
对于反常积分的收敛性,有以下一些常见的条件和定理:
1、正项级数收敛定理:如果被积函数f(x)在[a
, +∞)上连续、非负递减,并且存在反常积分∫[a, +∞) f(x)dx,则反常积分收敛。2、比较审敛法:如果存在正常数M、p,使得被积函数f(x)在[a, +∞)上连续非负,并且对于所有的x ≥ a,...
反常积分
的比较
判别法是什么
?
答:
反常积分的比较判别法,
即判断反常积分的敛散是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题
。如下:1、第一类无穷限 而言,当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛。2、第二类无界函数 而言,当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度...
同济高等数学第六版 关于
反常积分
的极限
审敛法
1
答:
本问题证的是
反常积分
的
敛
散性问题,而积分究竟是收敛还是发散,取决于x-->+∞时的情形,对于x<0的部分对于本问题不产生任何影响,因此没必要考虑x<0时的情形。如果要考虑x<0,本题可以这样写:当a>=0时,直接按上面的方法证就行了;当a<0时,将区间分为两部分(a,0)与(0,+∞),其中(a,...
高等数学上
反常积分审敛法
PPT
答:
无穷限
反常积分
的
审敛法
二、无界函数反常积分的审敛法机动目录上页下页返回结束一、无穷限反常积分的审敛法定理1.若函数F(x)f(t)dtax则反常积分证:根据极限收敛准则知xaf(x)dx收敛.limF(x)limaaf(t)dtxx存在,即反常积分f(x)dx收敛.机动目录上页下页返回结束定理2.(比较审敛原理)设f(x)C...
反常积分敛
散性
判别法是什么
?
答:
首先要记住两类
反常积分
的收敛尺度:对第一类无穷限 而言,当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛;对第二类无界函数 而言,当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度,才能保证收敛;这个尺度值一般等于1,注意识别反常积分。
判断
反常积分
的收敛性?
答:
)如果说这两个
反常积分
有一个不存在,就说明该反常积分不存在(发散),反之,要说明该反常积分存在(收敛),说明两个反常积分都要存在才可以。由第一个区间判断可以得到,a<1;由第二区间判断可以得到当a+b>1时,收敛。最后得到的结果便是,a<1,a+b>1,该反常积分收敛。
如何判断
反常积分
收敛性
视频时间 01:12
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