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利用函数的奇偶性求定积分
利用函数奇偶性
如何
计算定积分
的值?
答:
利用函数奇偶性求定积分,
先确认积分区间是否关于原点对称,再判断积分函数的奇偶性
,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f...
利用函数的奇偶性求积分
答:
函数f(x)=-6x^2是偶函数 函数f(x)=7是偶函数
所以:积分:(-1,1)(4x^3-6x^2+7)dx =积分:(-1,1)(-6x^2+7)dx =2*积分:(0,1)(-6x^2+7)dx =2*[-2x^3+7x]|(0,1)=10
用奇偶性
处理
定积分
问题?
答:
所以,x*(e^x-e^(-x))为偶
函数
,x^2002(e^x-e^(-x))为奇函数 所以原式=∫(-1,1) x*(e^x-e^(-x))dx ,(∫(-1,1) x^2002*(e^x-e^(-x))dx =0)分部
积分
=x(e^x+e^(-x))|(-1,1) -(e^x-e^(-x))|(-1,1)=4/e ...
利用
奇偶性
函数的奇偶性计算定积分
?
答:
(2)∫(-2,2) (1+sinx)/(1+x^2)dx =∫(-2,2) 1/(1+x^2)dx+∫(-2,2) sinx/(1+x^2)dx 因为1/(1+x^2)是偶
函数
,sinx/(1+x^2)是奇函数,所以 原式=2*∫(0,2) 1/(1+x^2)dx+0 =2*arctanx|(0,2)=2*arctan2 (4)∫(-π/2,π/2) x√(1-cos^2x)...
高等数学,如何
利用函数奇偶性计算
这个
定积分
呢?
答:
=∫(-a,a) (x^2+a^2-x^2+2x√(a^2-x^2)dx =∫(-a,a) (a^2+2x√(a^2-x^2)dx 因为2x√(a^2-x^2)是关于x的奇
函数
,同时
积分
区间是对称区间,所以 ∫(-a,a) 2x√(a^2-x^2)dx=0 所以原积分= ∫(-a,a) a^2)dx=2a^3 ...
数学
利用奇偶性求定积分
答:
因为f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)为奇
函数
因为g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)为偶函数 所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (上限2,下限0)=-6∫(4-x²)½dx =-6π (其中
定积分
是一个以2为半径的圆的面积的1/4)...
请帮忙解一下这道题,
运用奇偶性
解
定积分
,谢谢!
答:
奇
函数
在对称区间
的积分
为0,偶函数在对称区间的积分为单侧积分的两倍,所以:
利用函数的奇偶性计算
下列
定积分
?
答:
0 由 sin2x = 2sinxcosx 为奇
函数
(奇 * 偶 = 奇),而分母是关于 x 的偶函数,则分子乘分母为关于 x 的奇函数。奇函数在对称区间
的定积分
为 0 0 由于 x^3 为奇函数,除去 x^3 的其余部分构成一个偶函数,二者相乘被积函数为奇函数。同理积分值为 0 // 两个鸭蛋,就挣 50 财富 &...
利用函数奇偶性求定积分
。(求大佬解)?
答:
这个函数是偶函数,所以积分等于0,pi/2上积分的两倍 而在0,pi/2上,原来
积分函数
变为sinx根号cosxdx 即-根号cosx dcosx 积分得到-2/3 (cosx)^(3/2)|0,pi/2 =3/2 所以积分=3
利用奇偶性计算定积分
?
答:
对
定积分
函数进行拆分,前半部分为偶函数,后半部分为奇函数。解题步骤如图:三角
函数的
图像特征 定理:奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称。如果对于任意一个x,有f(a+...
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