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判断泰勒级数的收敛域
关于
泰勒级数收敛
问题?
答:
判断端点:当x=-1时,原级数是调和级数,发散。当x=1时,原级数是一个交错级数,容易证明收敛
。所以收敛域是(-1,1].也就是说,当x属于(-1.1]时,lnx=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...当x不属于(-1.1]时,lnx是不能展开成级数的。比如 ln10=10-10^2/2+10^3/3-......
泰勒级数
在什么情况下一定
收敛
于f(x)
答:
如果函数 f(x) 可以延拓为复变函数 f(z) (即 x 可以是复数, 记为 z 以示区别),并且 f(z) 在以 z0 为圆心,半径为 R 的圆内解析(复可导),则 f(z) 在 z0 处的泰勒级数在该圆内处处收敛到 f(z)。这个定理不仅说明了
泰勒级数的收敛
性、收敛到的值,还给出了判定收敛半径的方法。...
泰勒级数的收敛域
必是圆域对吗
答:
对的。
泰勒级数的收敛域必须是圆域对的
,勒级数是用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。
收敛域
的相关做题技巧有哪些?
答:
6.利用泰勒级数。如果一个函数可以展开为泰勒级数,那么可以通过分析泰勒级数的项来确定收敛域
。7.利用复数的性质。如果一个函数在复数域上收敛,那么它的收敛域就是复平面上的一个区域。8.利用积分的性质。如果一个函数在某个区间上连续,那么它的定积分存在,因此可以在这个区间上找到一个收敛域。9....
将下列函数在x0=0处展开为
泰勒级数
,并指出其
收敛域
。
答:
首先,第二题,做法中
收敛域
应该是R,在楼上的做法中分子分母同时乘了1-x,分母变成了1-x^3,楼上认为因此收敛域为(-1,1)而实际上,-1为函数的可去奇点,它的存在并不影响
级数
在R上
的收敛
性。第二题,积分号和求和号交换了顺序,而楼上并没有证明级数一致收敛。我的解法如下:见图片 ...
将函数f(z)=1/(3-z)在z=1处展开成
泰勒级数
,并指出其
收敛域
答:
原式=1/(3-z)=1/[2-(z-1)]=1/2*1/[1-(z-1)/2]=1/2{1+[(z-1)/2]^1+.+[(z-1)/2]^n}
收敛域
[(z-1)/2]
数学
泰勒
答:
②
泰勒级数
有收敛半径、收敛区间、
收敛域
的概念,泰勒公式没有收敛的概念。哪来什么【收敛范围】的讲法。在1+1/x>0,即展开基点(也有称展开中心)x0在x>0,或-1<x<0的范围内,ln(1+1/x)【不是In(1+1/x)】都可以展开为泰勒公式。如果泰勒公式是带皮亚诺余项的,那么展开范围【不能称...
泰勒级数
展开式怎样使得
收敛域
为正无穷?
答:
(只计算三次之内的) e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³) 因此 lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³ =lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³ =lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]...
求下列函数在指定点处的
泰勒级数
并求其
收敛域
答:
2014-03-25 高等数学,求下列函数在指定点处的
泰勒级数
,并求其
收敛域
。 1 2018-12-28 求下列函数在点z0=0的泰勒级数展开式,并且求其收敛半径 5 2013-01-02 将下列函数在x0=0处展开为泰勒级数,并指出其收敛域。 3 2014-06-05 试将下列函数在z=0处展开为泰勒级数,并指出其收敛域 3 2018-09-29...
求f(x)=lnx 在x=2处的
泰勒级数
收敛域
呢,怎么求 关于收敛域的开闭区间...
答:
f(x)=lnx=ln(2+(x-2))=ln{2[1+(x-2)/2]}=ln2+ln[1+(x-2)/2];然后把ln(1+x)的
展开式
中的x用(x-2)/2替换即可,这个书上可以找到的.ln(1+x)的
级数展开收敛域
为(-1,1],因此新的级数为(x-2)/2∈(-1,1];x∈(0,4]
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