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初等变换会不会改变矩阵的秩
矩阵
初等变换
后
秩变
吗?
答:
常用的只有秩不变
。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型,能得到的信息只剩秩,行数,列数。初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。矩阵变换后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N,秩不改变,因...
矩阵
经过
初等变换
后
秩会改变
吗?
答:
不会改变
。做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵,而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
初等变换会改变矩阵的秩
吗?
答:
任意初等变换,都不改变矩阵的秩
,矩阵行向量组的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵的秩。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随...
对矩阵A进行
初等变换
,那么
矩阵的秩会变
吗?
答:
会
。对矩阵A进行初等变换后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了。初等变换是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的。
为什么
初等变换不改变矩阵的秩
答:
初等变换保持了行空间和列空间不变
。初等变换的操作实际上对应了矩阵乘以可逆矩阵的过程,而可逆矩阵的作用是保持了原矩阵的行空间和零空间不变,因此通过一系列初等变换得到的新矩阵与原始矩阵具有相同的秩,在线性代数中,知道矩阵的秩是指其的行空间的维数,也等于其的列空间的维数,由于初等变换保持了...
矩阵
初等变换会改变矩阵的秩
吗?
答:
因为矩阵的某一行乘以一个非零数是做初等变换,得到一个新的矩阵,
初等变换不改变矩阵的秩
,得到的新矩阵和原矩阵等价。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵...
矩阵初等
行
变换
后
秩会变
吗?
答:
首先,
初等
行
变换不改变矩阵的秩
,而秩是非零子式的最大阶数。系数矩阵,就是增广矩阵去掉最后一列,则它的可以如图判定。相关介绍:系数矩阵是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各...
矩阵的初等变换
是什么?
答:
矩阵变换
后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果
矩阵秩
为N,
秩不改变
,因为它有N个线性无关向量,矩阵变换后也有N个线性无关向量,所以秩也是N。这是一个定理,在证明的时候把三个
初等变换
一一说明。设a1,a2,an是矩阵A的列向量,交换1和2列得到a2,a1,an和这两个向量...
为什么矩阵
初等变换
后
不会改变矩阵的秩
?
答:
因为对
矩阵
做
初等
行
变换
,就相当于对齐次线性方程组做同解变换。而方程组同解时,当然它
的秩
(即独立方程的个数)就
不会变
。一般采用消元法来解线性方程组,而消元法实际上是反复对方程进行变换,而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的...
为何矩阵
初等变换不改变秩
?
答:
也就是对A进行列变换。
初等变换不改变矩阵的秩
,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有初等行变换,等价于用一个
初等矩阵
左乘该矩阵。 例如,矩阵A经过3个初等行变换,得到单位矩阵E。
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