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初等变换会不会改变矩阵的秩
等价
矩阵秩
相等如何证明?
答:
A可以通过一系列的
初等变换
(行变换和/或列变换)变为矩阵 𝐵B,那么称矩阵 𝐴A与矩阵 𝐵B等价。初等变换包括三种类型:交换两行(或两列)。将一行(或一列)乘以一个非零常数。将一行(或一列)的若干倍加到另一行(或一列)上。这些操作
不会改变矩阵的秩
,即初等变换...
矩阵经过
初等变化
后,是
会改变矩阵的
特征值吗
答:
矩阵经过
初等变换
后,
矩阵的秩不变
, 特征值是有可能发生
变化
的。 例如: 1 0 0 1 特征值是1、1 初等变换后 2 0 0 1 特征值是2、1。若矩阵A经过有限次的初等行
变换变
为矩阵B,则矩阵A与矩阵B行等价;若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B列等价;若矩阵A经过有限次的...
一个可逆
矩阵
乘以一个任意矩阵,
不改变
他
的秩
。是吗,为什么?
答:
这句话是对的。因为可逆矩阵可以表示为
初等矩阵
的乘积而
初等变换不改变矩阵的秩
,所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为...
分块
初等变换改变
分块
矩阵的秩
吗?
答:
不改变
。因为分块
矩阵的初等变换
就相当于一系列普通的初等变换。分块矩阵的初等变换中的倍乘变换是这样的,用一个可逆矩阵左乘分块矩阵的一个块行,或者用一个可逆矩阵右乘分块矩阵的一个块列,所以这种变换相当于一系列普通的初等变换。倍乘变换中用来乘的矩阵需要可逆的。性质:①同结构的分块上(...
矩阵
经过
初等变换
后等于本身吗
答:
不等于。在矩阵中
初等变换
除了
不改变矩阵的秩
,其他所有矩阵的特性都改了,所以矩阵在经过初等变换之后不等于矩阵本身。矩阵是对向量的拓展,一个矩阵表示一组向量,是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
线性代数化简行或列可以交换?
答:
矩阵经过
初等
行变化或列
变换
后不再是原来的矩阵,不过
矩阵的秩不会改变
。也就是说一般在求矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵等是可以交换行或列。你的问题不太清楚,建议你说的再详细些,把你具体哪里不会说明白点。O(∩_∩)O~
什么是
矩阵的秩
?
答:
第二个角度,如果我们把矩阵进行
初等
行变换,将
矩阵变换
为一个行阶梯形矩阵后,那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个
矩阵的秩
。这是通过运算的角度来给出的矩阵的秩的定义,对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。第三个角度,是从线性方程组的角度来给出的,我们可以把秩理解为一种...
广义初等变换和
初等变换的
区别
答:
广义初等变换和初等变换的区别是一个不改变秩,一个不改变可逆性。广义
初等变换不改变矩阵的秩
,特别地,广义初等变换不改变矩阵的可逆性。
矩阵
,行列式,方程组进行
初等
行
变换
了之后哪些
改变
了,哪些没有改变?
答:
矩阵,行列式,方程组进行
初等
行
变换
了之后:
矩阵的秩
不变 行列式,可能变化,也可能不变 方程组的解
不改变
。
用不为零的数k去乘
矩阵的
第i行,
矩阵不
就
变
了吗,那还能算是原矩阵...
答:
经过“
初等变换
”矩阵虽然变了,但是矩阵的有些性质是不变的,比如矩阵的秩。我们做初等变换都是有目的的,要根据题目而定。比如求矩阵的秩:原矩阵的秩一眼看不出来,但是初等变换之后的矩阵的秩一眼就能看出来,既然初等变换又
不会改变矩阵的秩
,那我们就先通过初等变换将矩阵变型,再看变换后的矩阵...
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