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分段函数在某点连续的条件
分段函数
连续
性
答:
接着判断
分段点
的连续性,根据
连续的
定义可知,函数f(x)在x=x0
点连续
有三个
条件
:
函数在
x=x0点有定义,函数在x→x0时极限存在,极限值等于函数值!例如f(x)=sinx/x x≠0 1 x=0 可知这个函数在x≠0时是初等函数,所以连续,在x=0点处,我们有 lim[x→0]f(x)=lim[x→0]sinx/x=1...
分段函数在分段点
是否
连续的条件
答:
连续的充分必要条件是:
函数在该点的极限等于函数在该点的值
。
分段函数在分段点
处
连续
性问题
答:
连续的充分必要条件是:函数在该点的极限等于函数在该点的值
。这个函数处处有定义,于是只需验证极限的存在性。极限存在的充分必要条件是:左右极限都存在,且相等。在x=0,左极限等于a,右极限等于2,所以a=2.在x=1,左极限等于3,右极限等于b,所以b=3.
函数在某点连续的
充要
条件
是什么,怎么证明?
答:
画出分段函数的图像,从图像上看,
如果图像是一条连续不断的曲线,则该函数连续。如果函数图像从某点断开,则函数在该点就不是连续的
。3、定义法:若一个函数在该点处可导,那么一定连续。函数连续必须同时满足三个条件:
(1)函数在X0处有定义
;(2)X→X0时,limf(x)存在;(3)X→X0时,...
怎么证明
分段函数在某
一点处
连续
答:
求出分段函数在该点的左右极限和函数值
当左极限=右极限=函数值时,分段函数在该点处连续,否则不连续
。
怎么判断
分段函数连续
答:
x=0 ,(即0点右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处
连续
。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)
在点
a的某邻域U(a)内连续,在U(a)的空心邻域内可导,且当x--->a时,导
函数的
极限存在,那么:f(x)在点a处可导,且等于[x--...
如何判断
分段函数的连续性
?
答:
一、分段定义:各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。二、类型:1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、
分段函数的连续性
:利用左右极限,如果左右极限存在且相等,且等于原
函数在
该
点的
值就连续。
分段函数在
分界点处是怎样的
连续的
?
答:
分段函数在
分界点处的
连续
,a=0。计算过程:因为f(x)在x等于处连续,所以说f(x)在x=0处的左右极限存在并且等于该
点的
函数值。当x=0时,f(0)=0+a。当x趋向于0的时候,limt(x趋向于0)x*(cos(1/x)),因为x趋向于0,而且cos(1/x)为有界函数,无穷小乘以有界函数,得出limt(...
分界
点的连续
满足什么
条件
答:
左右极限存在且相等。当我们在判断
分段函数的
分界点是不是连续性时,可以按照:(1)一般是判断在分
点的连续性
.,分点左右两边的表达式一般是不一样的。(2)而在求左右极限时,使用相对应的表达式即可。求出的左右极限如果相等且等于这个分点的函数值,所以它就在这个分点处连续,否则不连续。
如何判断
分段函数在
其定义域内是否
连续
?
有什么条件
吗?
答:
比如
分段点
是a,分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限,如果都等于f(a),即满足左
连续
且右连续,所以在a连续,否则不连续追问:那如果左右侧算得的值不等,但是趋向于0,也能算是连续吗?或者能说他是跳跃式间断点吗?回答:上面我说的求断点的值不确切 有时候在断点处是没有意义的 ...
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