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函数展开成x的幂级数公式
如何将一个
函数展开成幂级数
?
答:
基本初等
函数
e^x
展开成x的幂级数
:e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+...函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!+...)=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+...常用泰勒
公式
把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x...
几个常用
幂级数展开
式
答:
常用
的幂级数展开
式归纳如下图:
常用的全面
的幂级数展开公式
答:
常用的全面的幂级数展开公式:
f(x)=1/(2+x-x的平方)因式分解
={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3 展开成x的幂级数 =(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]收敛域-1<x<1 绝对收敛级数:一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所...
如何将
函数展开成幂级数
?
答:
函数展开成幂级数公式为:1/(1-x)=∑x^n(-1)
,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方,n是从0开始计数的整数,a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用...
级数展开公式
是什么?
答:
常用的全面的幂级数展开公式:f(x)=1/(2+x-x的平方)
。因式分解:={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3 展开成x的幂级数:=(n=0到∞)∑[(-x)^n+(x/2)^n/2]收敛域:-1<x<1。泰勒级数的重要性体现在以下三个方面:幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。一个...
函数
f(x)=x/(2-x)
展开成x的幂级数
f(x)
答:
为
|f(
x
)=1/(2+x)=1/2*1/(1+x/2),利用
公式
1/(1-x)=1+x+x²+x³+...,将-x/2代入得:f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)²-(x/2)³+...]=1/2-x/2²+x²/2³-x³/2⁴+...收敛域为|x|<2 ...
将一个
函数展开成x的幂级数
,并指出其收敛域。
答:
由ln(1+
x
)=x-x²/2+x³/3-... -1<x<=1 得:ln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+..., -1/2=<x<1/2 因此f(x)= -x-(2²+1)x²/2+(-2³+1)x³/3-...,收敛域
为
:-1/2=<x<1/2 ...
将
函数
F(x)=1/(3+x)
展开成
的
x的幂级数
,并求出其收敛域
答:
要将
函数
F(x) = 1/(3+x)
展开成 x 的幂级数
,可以使用泰勒
级数展开
。首先,我们需要找到函数在某个点的各阶导数。然后,使用泰勒
级数公式进行展开
。首先计算函数 F(x) 在 x = 0 处的各阶导数:F(x) = 1/(3+x)F'(x) = -1/(3+x)^2 F''(x) = 2/(3+x)^3 F'''(x) ...
arcsinx
展开成x的幂级数
是什么?求过程
答:
arcsinx
展开成x的幂级数
,先求导数的幂级数,再逐项积分,得到arcsinx的幂级数。如图所示:幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了...
高等数学
函数的幂级数展开
式的问题
答:
我们知道,将对数
函数
ln(1+x)
展开成
关于
x的幂级数
,有 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^(n-1)* x^n/n+… -1<x≤1 应用换底
公式
,f(x)=lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10 故f(x)=(1/ln10)∑(-1)^(n-1) * [(x-1)^n]/n (-1<x-1≤1)收敛...
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