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函数可以泰勒展开的充要条件
泰勒展开的充
分必要
条件
是什么?
答:
泰勒展开的条件是在展开点附近任意阶可导,且充分条件是泰勒公式的余项能趋于零
。资料扩展:泰勒展开式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的...
泰勒展开的条件
是什么
答:
泰勒展开的条件是在展开点附近任意阶可导,且充分条件是泰勒公式的余项能趋于零
,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,以及多项式和实际的函数值之间的偏差。另外泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式)是若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此...
泰勒级数展开的充要条件
答:
若函数f(z)在区域D内解析,则f(z)可以在D内展开成泰勒级数
,且展开式唯一 函数解析是可以展开成泰勒级数的充要条件。
泰勒展开的条件
是什么
答:
泰勒展开的条件是在展开点附近任意阶可导,且充分条件是泰勒公式的余项能趋于零
。一、泰勒公式简介 泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒...
函数
在一点具有
泰勒展开
和洛朗
展开的条件
是什么?
答:
一个函数在某一点具有泰勒展开和洛朗展开,
需要满足以下条件:1. 函数在该点存在 n 阶导数。其中,n 为所期望的展开级数
。2. 泰勒展开要求
函数在该点的附近具有充分光滑的性质
,如连续、可导、二次可导等。具体而言,如果希望将函数在 a 点处展开成 n 阶泰勒级数,则需要保证函数在 $(a-r, a+r...
什么
函数可以展开泰勒
公式?
答:
泰勒公式是一种用于将一个函数在某一点处展开成无穷
级数的
数学工具。几乎任何具有充分光滑性质的函数都可以使用泰勒公式展开。具体来说,如果一个函数在某一点的所有阶导数都存在,并且具有足够的光滑性,那么该
函数可以
通过
泰勒级数展开
。泰勒公式的一般形式是:f(x) = f(a) + f’(a)(x - a)/1!
泰勒展开
有没有使用
的条件
?例题1.3.6
答:
泰勒
公式当然可以用,没什麽限制 x->0 分母 ln(1+x)=x +o(x)// lim(x->0 ) [ sinx+x^2.sin(1/x) ]/[(2+x^2)ln(1+x)]=(1/2)lim(x->0 ) [ sinx+x^2.sin(1/x) ]/ln(1+x)=(1/2)lim(x->0 ) [ sinx+x^2.sin(1/x) ]/x =(1/2) lim(x->0 ) sinx...
常用
函数展开
成
泰勒
公式与展开成幂
级数的
形式有什么不同?
答:
展开成泰勒公式是展开到第n项,而幂级数形式是展开到无穷多项。对于
能展开
到无穷多项的泰勒公式就称为
泰勒展开
式,也叫做幂
级数展开
式。泰勒公式如果能展开到无穷多项
的充要条件
是余项极限为0.
泰勒
公式
答:
泰勒
公式是一个
函数展开
式,所以不存在极限问题,那么你用x→x0就不太合适了。泰勒公式的前提
条件
是函数在x0某个邻域有f(x)的n+1阶导数,其中邻域也不应该用(a,b)表示,比如说如果邻域半径是a,那么x0邻域表示为(x0-a,x0+a)泰勒公式中的余项是用前n+1项泰勒公式表示一个函数所产生的误差...
泰勒级数的
定理
答:
定理一设
函数
在的某个邻域内具有任意阶导数,则函数在该邻域内
能展开
成
泰勒级数的充要条件
是的泰勒公式中的余项满足 定理二如果在区间能展开成泰勒级数则右端的幂级数是惟一的。
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