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偏导数极值
为什么
偏导数
都为0的点是函数的
极值
点?
答:
当函数的
偏导数
都为0的时候,可能会存在两种情况,一种情况是极大值点,另一种情况是极小值点。通过多元函数的高等数学知识,可以证明这些点是函数的
极值
点。在实际应用过程中,我们可以通过计算偏导数来快速找到函数的
最值
点,从而实现优化和求解更加复杂的问题。偏导数都为0在现代数学和物理学中的应用...
什么是
偏导数
?如何求多元函数
极值
答:
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的
偏导数
,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。2、y方向的偏导...
具有
偏导数
的
极值
点一定是驻点吗?
答:
正确。
因为具有偏导数的极值点必是驻点,但是驻点不一定是极值点
。极值点与最值点的区别:最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而极值点就是局部最值...
关于用
偏导数
求
极值
的问题
答:
性质:连续函数,取极值(最大值或最小值)时偏导数为零
。理解:一元函数,抛物线顶点处的导数都是0;推广到二元函数,则是对x,对y的偏导数都为0;多元一样。反之,偏导数为0不一定是极值点,也可能是驻点。注:一般求最大最小值,考虑极值,左右端点值。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,...
如何用
偏导数
求二元函数的
极值
?就比如x与y的偏导数都为0那就取到极值...
答:
就是要二者的
偏导数
都是0 这一点才可能是
极值
点 不同时满足是不行的 一阶偏导数为零之后 再讨论其二阶偏导数的正负 确定是不是极大或极小值
一个高数
偏导数
求
极值
的问题,请给出详细步骤,谢谢!
答:
用
偏导数
求驻点坐标。设k=P1+P2,z=F'B=k(0.95-l)/[i(cosθ+sinθ)],则 z'l=k[-l-(0.95-i)]/l^2(cosθ+sinθ)]=-095k/[l^2(cosθ+sinθ)]≠0,z'θ=k(0.95-l)(-sinθ+cosθ)/[l(cosθ+sinθ)^2]=0,-sinθ+cosθ=0,tanθ=1,θ=(m+1/4)π,m∈Z....
如何用
导数
做极大值?
答:
这个时候要判断
偏导数
等于0的二阶偏导数的情况。先对x再对x求偏导是-2y。先对x再对y求偏导是a-2x-2y。先对y再对x求偏导是a-2x-2y。先对y再对y求偏导是-2x。判断对应△的正负号 第一种情况△>0 当a>0,-2y<0,是极大值点,当a<0 -2y>0,是极小值点。第二种情况△...
一个高数
偏导数
求
极值
的问题,请给出详细步骤,谢谢!
答:
解得 x1=-3 x2=1 y1=0 y2=2 x和y有四种组合 (-3,0) (-3,2) (1,0) (1,2)A=fxx(x,y)=6x+6 B=fxy(x,y)=0 C=fyy=-6y+6 (-3,0) A=-12 B=0 C=6 AC-B²=-72<0 所以f(-3,0)不是
极值
(-3,2) A=-12 B=0 C=-6 AC-B...
高数判断:具有
偏导数
的多元函数的
极值
点必定是驻点。对还是错
答:
具有
偏导数
的多元函数的
极值
点必定是驻点,这是极值取得的必要条件。驻点和极值点:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点,但是反过来,函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3,x=0是函数f(x)的驻点,但它不是极值点。此外,函数在它的一阶导数不存在时,也可能取得极值,例如y=|x|,在x...
为什么在某点
偏导数
x或者偏导数y不存在该点就是函数的
极值
?
答:
偏导数
其实就是把其中一个变量看做常量,对另一个变量求导。在一元函数微积分中,我们知道
极值
点存在的必要条件:一阶导数为零且变号;或者一阶导数不存在。举例:y = |x|在 x = 0 时的导数不存在,但是极小值点。
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