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什么是三阶实对称矩阵
三阶实对称矩阵
是
什么
意思
答:
三阶实对称矩阵是一个三阶方阵
。三阶实对称矩阵的元素满足对称性,即aij=aji(i≠j),是指一个三阶方阵,它的特点是,它的主对角线元素都是实数,而其他元素都是实数或复数。
什么是三阶实对称矩阵
?特征值有什么特点?
答:
3阶实对称矩阵
秩为2,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式等于所有特征值的积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
3阶实对称矩阵
一定有三个正交的特征向量吗
答:
有。3阶矩阵一定有3个特征值,这是因为特征方程 |入E-A|=0 为一元3次方程,一定有3个根,有重根。故这3个特征值有相同的,实对称矩阵是如果有n
阶矩阵
A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵,
3阶实对称矩阵
一定有三个正交的...
三阶实矩阵
一定有实特征值吗
答:
三阶实矩阵一定有实特征值。一个三阶矩阵一定有3个特征值(包括重根),也可能是复根。一个
三阶实对称矩阵
一定有三个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。
三阶实对称矩阵
一定有三个特征值吗
答:
有。
三阶实对称矩阵
一定有三个特征值,这是因为特征方程为一元三次方程,一定有三个根,并且有重根。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个),不同特征值对应特征向量线性无关。
行列式的一道题 A
是3阶实对称矩阵
,A^3=E,求|A^2+3A-2E|的值
答:
因为实对称矩阵的特征值必为实数,A
是3阶实对称矩阵
,且A^3=E 所以A的特征值必为1(三重)从而A^2+3A-2E的特征值为1+3-2=2(三重)所以|A^2+3A-2E|=8
为什么
3阶实对称矩阵
的各行元素之和均为3,它的特征值就
是3
答:
只要如图算一下就知道
3
是特征值,且这个结论并不要求
矩阵是
对称的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n
阶实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
什么是对称矩阵
?
答:
对称矩阵
是一种特殊的方阵,其中对称轴两侧的元素相等。换句话说,如果以主对角线为中心,将矩阵划分为上下两个三角形,那么对称矩阵中的元素在这两个三角形中是对称的。具体来说,对于一个n
阶
的对称矩阵A,当且仅当对于任意的i和j(1 ≤ i, j ≤ n),有A[i][j] = A[j][i]。也就是说...
什么是实对称矩阵
答:
实对称矩阵
是指一个n
阶实
矩阵如果满足其转置矩阵等于它本身,即对于一个n×n的
实矩阵
A,如果满足条件AT=A,则称矩阵A为实对称矩阵。具体来说,对于实对称矩阵,它有以下几个重要的特性和含义:实对称矩阵的特性 1. 元素对称性:实对称矩阵的上三角和下三角元素是关于主对角线对称的。也就是说,...
3阶实对称矩阵
秩为2,为
什么
有一个特征值为0
答:
对称矩阵的特征值都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n
阶实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
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