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二次曲面化为标准方程
...的方程3x
2
+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=1
化成标准方程
。
答:
【答案】:令f=3x2+ty2+5z2+4xy-4xz-10yz,则得出f所对应的矩阵A它的特征多项式=-λ(λ-2)(λ-11)由此可知矩阵A的特征值为λ1=2,λ2=11,λ3=0,
二次曲面
的
标准方程
可得到。它是椭圆柱面.[逻辑推理] 只要通过正交变换,将二次曲面方程左边的二次型
化为标准
形即可.
怎样把
二次
曲线
方程化为标准
型?
答:
二次
型
化为标准
型的方法如下:一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配...
急!!!求解:将
二次曲面
z = x y 的方程
化为标准方程
, 并说明它是什么曲面...
答:
用坐标变换(或线性变换)设x=X-Y,y=X+Y,则xy=X^
2
-Y^2,即
化成
z=X^2-Y^2,这是双
曲面
几种
二次曲面
的
标准方程
答:
中心在(x0,y0,z0),半径是r的所有点(x,y,z)的集合,令x0=0;y0=0;z0=0;得到中心在坐标原点的球面,
二次曲面
的
标准方程
是:x=rsinθcosφ、y=rsinθsinφ、z=rcosθ.(0≤θ≤π,0≤φ
如何通过转轴变换把任意
二次曲面方程化为标准
形式?
答:
坐标系旋转就可以!
就是通过X*cos(t), Y*sin(t)方成简化为标准方成
其实,更广泛的是 x>>>(x-a)*cos(t),y>>>(y-b)*sin(t)使用矢量坐标系是最直接,最简单的了
什么是
二次曲面
?
答:
以下是其名称及
标准方程
。 (1)
二次
锥面(Cone) x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0 (2)椭球面(Ellipsoid) x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 (3)单叶双
曲面
(Hyperboloid of one sheet) x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1 (4)双叶双曲面(Hyperboloid of two sheets) x^2/a^2+y^...
9种空间
曲面
的
标准方程
答:
1.球面
方程
(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=R^22.旋转曲面f(y,+-√x^2+z^2)=03.柱面y^2/b+z^2/=1;x^2/a-y^2/b=1;x^2=2pz
二次曲面
1.椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=12.抛物面x^2/2p+y^2/2q=z(p,q同号)3.单叶双曲面x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c...
用正交变换化
二次曲面
(含一次项)的
方程化为
不含交叉项和一次项的
标准
...
答:
由于排版受限,我在有道笔记里回答了下这个问题,链接为这个。,也提供一下截图,防止链接失效:
球面是否属于
二次曲面
答:
二次曲面
有12种。以下是其名称及
标准方程
。(1)圆柱面 x^2+y^2=a^2 (2)椭圆柱面 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (3)双曲柱面 x^2/a^2-y^2/b^2=1 (4)抛物柱面 y^2-2ax=0 (5)圆锥面 (x^2+y^2)/a^2-z^2/c^2=0 (6)椭圆锥面 x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0 (7)...
各种
标准二次曲面
的
方程
是什么?
答:
aX^
2
+bY^2+cZ^2+dXY+eYZ+fZX+gX+hY+iZ+j=0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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