二次型的正交变换怎么变?答:正交变换法步骤:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,...,bn)。5、作正交变换x=Cy,则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...
用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x...答:的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)正交化得 b1=(1,2,-2)'b2=(2,-1,0)'b3=(1/5)(2,4,5)'单位化得 c1=(1/3,2/3,-2/3)'c2=(2/√5,-1/√5,0)'c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'令Q=(c1,c2,c3).则Y=QX是正交变换,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2 ...
用正交变换化二次型,如图所示,请写出步骤答:解: 二次型的矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 |A-λE| = -λ(λ-3)^2 所以A的特征值为 3,3,0 (A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T [正交]AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 单位化得 b1=(1/√2,-1/√2,0)^T,b2=(1/√6,...