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为什么相似矩阵的行列式相等
为什么
矩阵的
相似矩阵的行列式相等
?
答:
根据相似矩阵的定义就可知,相似矩阵的行列式是相等的。
因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的
。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。相似矩阵的性质:两者的秩相等。两者的行列式值相等。两者的迹数相等...
矩阵相似
,秩也
相等
吗?
为什么
?
答:
所以行列式相等,同时特征值相等
。相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素。所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数。
矩阵
A与B
相似
,
行列式
值
相等
吗
答:
相似矩阵有相同特征值,则特征值之乘积也相同,即行列式也相等
。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了。
如何证明
相似矩阵
具有
相同的行列式
?
答:
第一:
矩阵
A和B
相似的
定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第二 定理:|AB|=|A||B|因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B|第一个等号 是对A,B相似定义的两边取
行列式
.第二个等号 是定理的应用第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换位置...
相似矩阵
有
相同的行列式
对吗
答:
相似矩阵有相同的行列式,
这句话是正确的
。
相似矩阵有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的
。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为...
相似矩阵的
性质
答:
因为相似矩阵A和B有
相同的行列式
,所以它们的行列式值相同。3、
相似矩阵的
迹相同:相似矩阵A和B的迹分别为tr(A)和tr(B),则tr(A)=tr(B)。因为相似矩阵A和B对角线上的元素之和相同,所以它们的迹也相同。4、相似矩阵具有相同的可逆性和正定性:矩阵A和B相似,则A可逆当且仅当B可逆,A...
为什么相似矩阵
秩和
行列式
都
相等
?
答:
mE-A)*P]=[mE-A]所以行列式相等,
同时特征值相等
相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为 0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素,所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数 ...
行列式相等
是
矩阵相似的
充要条件吗?
答:
矩阵相似
的判定条件:最直接的先看两个
矩阵的
迹(即主对角线上的元素相加的和)是否
相等
。然后是根据特征方程式|λI-A|=0求出两个矩阵的特征值,看特征值是否相等,特征值如果相等了那么它们
的行列式
必然会相等(因为
矩阵行列式
的值等于特征值之积),所以|A|=|B|自然就会成立了。如果上面条件都成立的...
相抵的
矩阵行列式相等
吗
答:
相等。通过计算壳子,相抵的矩阵行列式结果是相等的。
因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式
,行列式也是相等的。
矩阵和其对角阵相似吗?
相似的矩阵行列式
是否
相等
?
答:
1.不一定,要看他的特征向量个数是不是和矩阵的阶数相等,这是和Jordan矩阵对应的,而不是对角阵.2.
相似矩阵行列式相等
,因为
矩阵的行列式
的乘积等于矩阵乘积的行列式.
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