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为什么相似矩阵的行列式相等
相似矩阵为什么
有
相同
的特征多项式
答:
因为
矩阵
A的特征多项式就是 f(x)=|xI-A|,其中||是
行列式
,而I是与A同阶的单位阵,设矩阵B与A
相似
,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B...
矩阵
和
行列式
的区别是
什么
答:
1、矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数,只有方阵才可以定义它
的行列式
,而对于长方阵不能定义它的行列式。2、 两个
矩阵相等
是指对应元素都相等;两个
行列式相等
不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样就行了。3、两矩阵...
矩阵行列式相同
能得到
什么
?
答:
行列式
等价能得到同型
矩阵
秩
相等
。行列式等价能的充要条件是同型矩阵且秩相等,
相似
必定等价,等价不一定相似,两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。根据矩阵等价的充要条件,两个矩阵有
相同
的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限...
对称
矩阵
进行合同变换后
行列式
的值会改变吗?
答:
当然可能会改变 注意行列式值不变的是
相似矩阵
即B=P^-1 AP时 A和B
行列式相等
而合同的B=C^T AC B和A
的行列式
不一定相等 只能保证秩相等,正负特征值的个数相等
矩阵相似
必须是特征值
相等
吗?
答:
除了特征值之外,矩阵的结构、特征向量的线性组合等因素也需要考虑进去。在矩阵论中,
相似矩阵的
概念更加综合,特征值只是其中的一个方面。要判断两个矩阵是否相似,需要考察更多的特征,如矩阵的秩、迹、
行列式
等,或者通过使用相似变换来判断它们之间的关系。特征值
相等的
矩阵一定相似的实际运用 1、特征向量...
由
矩阵行列式相等
,能推出
矩阵相似
吗?
答:
不能。比如 1 0 0 1 与 2 0 0 1/2
行列式
都等于1,但不
相似
。
矩阵行列式的矩阵行列式为什么
等于原矩阵行列式的n次方?
答:
|A|是一个常数,用
行列式
的性质.
已知
矩阵
A
相似
于对角矩阵 (-1 0)求
行列式
|A-E|的值 (0 2)
答:
由已知 A 的特征值为 -1, 2 (
相似矩阵
有
相同
的特征值)所以 A-E 的特征值为 -1-1, 2-1, 即 -2, 1 (这也是个性质,任一教科书中都有)所以 |A-E| = -2*1 = -2 (这也是性质:
矩阵的行列式
等于其所有特征值之积)满意请采纳 ^_^ ...
如果n
矩阵
不能
相似
于特征向量的话,那它
的行列式
还能等于特征值的乘积吗...
答:
一个方阵
的行列式
等于基所胡特征值的乘积,这是定理,证明过程并不需要用到
相似
于对角阵,它对任何方阵都成立。但要注意特征值要包括重根,也可能是复数特征根。
线性代数
矩阵行列式
等于特征值乘积是对全部矩阵说的,还是可
相似
对角化的...
答:
这个结论对任何方阵都成立:|A-λE|=(a1-λ)(a2-λ)...(an-λ),其中a1,a2,...,an是特征值,取λ=0即可得出|A|=a1a2...an。这一推理过程并不需要用到
相似
对角化的条件,但其中出现的特征值可能有复数,也可能会出现重根。
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