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对角矩阵什么时候需要正交化
求
矩阵
P的相似于
对角
阵时是否必须
正交化
?
答:
只要求相似于对角阵,则不必对P
正交化
,但这时是P^-1AP为对角阵。正交化后,P^T=P^-1,所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为
对角矩阵
,或说若一个方阵除了主对角线上的元素外,其余元素都等于零,则称之为对角阵。对角线上的元素相等的对角...
实对称矩阵的相似
对角化
为
什么要
用
正交矩阵
?
答:
实对称矩阵的相似
对角化要
用
正交矩阵
一般都是为了简化后续的计算。因为实对称矩阵是特殊的矩阵。他的特点就是可以
正交对角
化(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特
正交化
以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化...
什么时候需要正交化
单位化
答:
分两种情况:二次型
矩阵
A是实对称矩阵(必可
对角化
),如果其特征值λ互异,那么对应特征向量必正交(对角称矩阵的性质),由其构成的矩阵只需单位化(列向量分别除以模),就可得到正交变换矩阵;否则,二次型矩阵A相同特征值对应的特征向量,取基础解系,
需要
且只需对基础解系施密特正交变换(
正交化
),然...
矩阵
为
什么要正交化
?
答:
因此,对实对称矩阵对角化的时候,
正交单位化不是必须的
,
只有当我们想在实对称矩阵的诸多U里选取一个正交矩阵Q时,才需要做
。
矩阵
里头
何时要
将特征向量标准化,
正交化
,单位化,标准正交化? 另外,单位...
答:
一般来讲特征向量是不可以做
正交化
的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/
需要
做这些事,单位化就是标准化,也叫归一化。如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓。如果要求酉
对角化
,那么当然要先正交化才能再做单位化,先做单位化没用。
线性代数
对角矩阵
问题。。。
答:
需要
使用施密特方法
正交化
。正交化的特征向量,还必须单位化,这样才能构成
正交矩阵
。问题3:P逆矩阵是对的,你算错了,具体过程如下:1 1 1 0 1 -1 0 1 第2行, 加上第1行×-1 1 1 1 0 0 -2 -1 1 第1行, 加上第2行×1/2 1 0 1/2...
求化A为
对角矩阵
的,用
正交矩阵
的
时候
,使P^-1AP=相似标准型时,是不是...
答:
1、结论:属于不同特征值的特征向量必正交,因此没有重根时一定正交,当然就不
需要 正交化
过程了。有重根的
时候
,一般解出的基础解系是不正交的,因此要用Schmidt正交化 过程。2、只要想用正交阵对相似标准型,就必须正交化,单位化处理。如果不是用正交阵,可以不做这些步骤,不过此时得求P^(-1)。
正交对角化
是
什么
意思?和普通的对角化又啥区别?
答:
正交对角化要求变换矩阵是
正交矩阵
,即在求特征值特征向量后
要
进行施密特
正交化
。一般对角化无
需
施密特正交化,只要求出对应于特征值的特征向量即可。将对称
矩阵正交对角化
的方法:1、求出对称矩阵A的特征值;2、由(AE )x= 0 ,求出矩阵A对应的特征的特征向量;3、将属于的特征向量施密特正交化;4、...
为
什么
实对称矩阵的相似
对角化要
用
正交矩阵
?
答:
只不过它有特殊的性质(对称),因此我们就可以考虑特殊的
对角化
,也就是正交相似对角化。这么做有好处:
正交矩阵
的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵
需要
半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长
时间
才能做完?但正交矩阵就太容易了,只要转置一下就行了。
使实对称
矩阵对角化
的矩阵是否一定要经过
正交化
和单位化吗?_百度知 ...
答:
不一定 当
矩阵
特征值全不同时只要把对应的特征向量单位化即可 如果有n个特征值相同,那这n个特征值对应的特征向量要单位
正交化
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