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为什么对称矩阵一定可以对角化
实对称矩阵一定可以对角化
吗?
答:
相似对角化的充要条件:是有n个线性无关的特征向量。拓展:
实对称矩阵一定可以对角化
。实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断...
对称矩阵一定
可
对角化
吗?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不
一定
可对角化。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不
可以对角化
时,A和B就不相似...
为什么对称矩阵一定
能相似
对角化
答:
(1)充要条件:An可相似
对角化
的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An
一定可以
相似对角化;(4)充分条件:如果An是
实对称矩阵
,那么An一定可以...
实对称矩阵
必可
对角化
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵一定
可对角化,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么
可以对角化
。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
实对称矩阵一定
可正交
对角化
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵一定
可对角化,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么
可以对角化
。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
为什么实对称矩阵一定
可相似
对角化
答:
(1)充要条件:An可相似
对角化
的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An
一定可以
相似对角化;(4)充分条件:如果An是
实对称矩阵
,那么An一定可以...
证明题,请问
为什么
是
实对称矩阵
必
可以
相似
对角化
答:
根据二次型理论,
实对称矩阵
,必然与对角阵合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其
对角化
为什么
n阶
实对称矩阵可以对角化
?有什么性质呢?
答:
(1)充要条件:An可相似
对角化
的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An
一定可以
相似对角化;(4)充分条件:如果An是
实对称矩阵
,那么An一定可以...
实对称矩阵
可
对角化
吗
答:
(1)充要条件:An可相似
对角化
的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An
一定可以
相似对角化;(4)充分条件:如果An是
实对称矩阵
,那么An一定可以...
为什么
是实称
矩阵一定
能
对角化
答:
对角化
是广义的,只是把
矩阵化
为对角形的矩阵而已,对对角元的取值不作要求(不要求其全不为零)。从这个意义上讲
对称矩阵一定
能相似对角化这是没错的。具体地怎么实现相似对角化呢?实际上相似对角化就是找一个正交阵t 使得t'at=t^(-1)at=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}(每个...
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