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为什么可积原函数一定连续
为什么
一个
函数可积
能推出
原函数连续
答:
由于可导必连续
,既然F(x)可导,它一定连续.一个区间上,可积,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的不定积分,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
函数可积一定连续
吗
答:
因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的
。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下,它连续是先决条件,连续不一定可导,而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导,那原函数就必须连续,
这是可导的必要条件
。
可积函数积分
出来的
函数一定连续
吗
答:
积出来的原函数是连续的。
在原函数可导的假设下,它连续是先 决条件,连续不一定可导,而可导的函数必须是连续函数
。原函 数既然可导,那原函数就必须连续,这是可导的必要条件。.说穿了,微积分在这里好像是严格概念问题,其实只是文字游戏。是默认,是设定,是假设,是前提,但是喜欢虚张声势、穿凿附...
可积一定连续
吗?
答:
连续,一定有原函数,但如果不连续,也可以有原函数,如果是震荡间断点,是有原函数的
。如图,F'(X)存在原函数为F(X),但F'(X)不连续,震荡 关于可积:连续,一定可积,不连续,如果 有界且有 有限个间断点,也可积。结论:
可积和原函数存在完全两个概念
。两者不能互推。可积但原函数不...
为什么
说
积分可积函数一定连续
呢?
答:
因为函数可积,所以在积分区间[a,b]上,积分和的极限是不变的
。那么,在分积分区间是,总有c点使得[a,b]积分和=[a,c][c,b]积分和。积分的分段可加性是指他的积分区间分段可加,至于自然对数不恒为0 的意义就是 使得第三个不等式成立。
函数可积
,
一定连续
吗?
答:
连续一定可积
。
积分
的数学意思就是求面积,因为f(x)在区间(a,b)连续,故可以求面积,所以可积。其实,连续是可积的充分非必要条件,如果f(x)在(a,b)上不连续,而是分断连续的,即有有限个间断点,f(x)仍然可积。
可积函数
不
一定连续
,连续是比可积更苛刻的条件,要判断一个函数是否连续,...
函数f(x)在
积分
区间【a,b】上
可积
,就可以说明
原函数
F(x)在[a,b]上...
答:
函数
可导,
必连续
。只要记住就好,
可积函数一定连续
吗
答:
可积函数不
一定连续
。但连续
函数一定可积
。连续性是比可积性更严格的条件。判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上加任何条件来判断。如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足的条件是一样的,还是根据定义。相关介绍:
积分
的基本原理:微积分基本定理,由艾萨克·牛顿...
[微
积分
] 一元函数 f
可积 原函数
F 是否
连续
是否 可导
答:
F(x)连续,但是未必可导,思考加入
原函数
存在第二类间断点,则F左导不等于F右导。但F
一定连续
,朋友可以自己试试用连续的定义证明
函数可积
,
原函数一定连续
吗?
答:
连续一定可积
,但
可积函数
不
一定连续
,因为可积的充分条件除了连续还有有界且有限个间断点
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