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可积的原函数一定连续吗
可积函数
f(x)的
积分一定连续吗
???
答:
可积函数f(x)的原函数一定连续
,因为原函数可导,才存在f(x),可导就肯定连续.
可积但
原函数
不一定存在,原函数存在不
一定可积
,那可是否矛盾?
答:
可积和原函数存在完全两个概念。
可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积
,二者没有必然关系。可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
函数可积
,
原函数一定连续吗
?
答:
连续一定可积,
但可积函数不一定连续
,因为可积的充分条件除了连续还有有界且有限个间断点
函数可积原函数一定连续吗
答:
不是
。不定积分寻找的是原函数,原函数的导数就是被积函数,被积函数是不可以出现间断点的,函数可积元函数不是连续性的,有不连续的。
为什么一个
函数可积
能推出
原函数连续
答:
设F(x)是f(x)的一个
原函数
,即F'(x)=f(x)由于可导
必连续
,既然F(x)可导,它
一定连续
.一个区间上,
可积
,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的
不定积分
,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
可积函数积分
出来
的函数一定连续吗
答:
被
积函数
是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点,不定积分将 手足无措,无法解决,所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。.因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的
可积
函数是指被积函数,积出来
的原函数
是
连续
的。在原函数可导的假设...
可积
但
原函数
不
一定
存在对吗?
答:
连续
,一定有
原函数
,但如果不连续,也可以有原函数,如果是震荡间断点,是有原函数的。如图,F'(X)存在原函数为F(X),但F'(X)不连续,震荡 关于可积:连续,
一定可积
,不连续,如果 有界且有 有限个间断点,也可积。结论:可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不...
可积函数一定连续吗
?
答:
在
原函数
可导的假设下,它连续是先决条件,连续不一定可导,而可导
的函数必须
是
连续函数
。原函数既然可导,那原函数就
必须连续
,这是可导的必要条件。相关如下:任何一个
可积函数一定
是有界的,但是需要注意的是,有界函数不一定可积。可以统一处理函数有界与无界的情形,函数也可以定义在更一般的点集上,...
积分可积
但
原函数一定
不存在吗?
答:
函数可积不
一定
存在
原函数
。可积是只定积分,而定积分
可积的
必要条件是函数有界;可积的充分条件有:
连续
;或有界且只有有限个间断点;或单调。同时注意到f(x)在x=0处是间断的,只不过. 是第二类间断点;存在第一类间断点的函数是不存在原函数的。
积分的
主要任务就是找到原函数。不过有的可积...
函数在区间内
可积
但没有
原函数
答:
可积和
原函数
存在完全两个概念.可积但原函数不
一定
存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系.
可积的
充分条件:
函数连续
或函数在区间上有界且有有限个间断点.或函数在区间单调.原函数存在的充分条件:连续.另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数.
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