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为什么变上限积分等于原函数
变上限积分
求导
为什么是原函数
而不是一阶导
答:
变上限积分=F(x)-F(a), 该式求导=F'(x)-0=f(x),
不是原函数, 而是被积分的这个函数
为什么变限积分
可以写成函数的
原函数
?
答:
如果把定积分的
积分限
改为变量,就变成了样子长得像定积分的一种函数。这种函数叫做变限积分,其实全名叫变限定积分,这种函数的每一个变量取值都会确定一个定积分。所以
变上限积分是
一种长得像定积分的函数。
不定积分
可以写成变限积分的形式:等式左右都表示f(x)的全体
原函数
,所以不加C的变限积分...
原函数
与
变上限积分
函数有
什么
关系
答:
没什么关系,考虑最简单的情况,
如果f(x)定义域上连续,那么对应的变上限积分就是他的原函数.当f
(x)在某区间存在 第一类间断点 我们知道他是不存在原函数的;但此时仍可以求出 对应的变上限积分.
什么是变上限积分
?和
原函数
有什么区别?
答:
如果函数存在第一类间断点,自然原函数是不存在的了,可是
变限积分是
存在的,试想一下如果一个函数存在有限个第一类间断点,那么定积分在某一定区间是肯定存在的,变限积分也就是将定积分的上限不固定,所以变限积分存在。说明在该情况下变限积分并不
是原函数
。原函数与变上限积分:f(x) 在区间 I ...
...只在X0跳跃间断,其
变上限积分是
其一个
原函数
(原函数之一)?谢谢...
答:
理由:把
原积分
区间在间断点x0处断开,得到两个部分闭区间[a,x0]、[x0, b],分别补充或修改函数的定义如下:在前一部分区间,定义f(x0)
等于
f(x)在x0的左极限值;在后一部分区间,定义f(x0)等于f(x)在xo的右极限值。这样,f(x)就分别在两个部分闭区间上连续,从而分别分别存在
原函数
F(...
为什么变上限积分
可以直接用
原函数
求导?
答:
上限无穷大的
变限积分
,先不管上下限,先把
原函数
写出来,然后此时的原函数当变量取无穷大的时候就
相当于
是取极限为一个定值。积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分
函数求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是...
函数积分
和
原函数
的问题
答:
因为F'(x)=f(x)
原函数
的定义
是
求导后可以得到目标函数的函数。正好F'(x)=【∫f(t)dt】'=f(x)一般来说这种
变上限积分
都是积分号内函数的一个原函数。原函数不是唯一的,不同原函数之间只相差一个常数C。
为什么
任意常数a对x
变上限积分
为他的
原函数
答:
你的问题 “任意常数a对x
变上限积分
为他的
原函数
” 本身就表达有误,应该是 “ 连续函数 f(t) 在 [a,x] 上的变上限积分为 f(x) 的原函数” 。要问
为什么
,这在教材上应该是一个定理,有详细讨论的。
高等数学,
变上限积分函数
。问
为什么
红线的地方是等价于这样的呢?变上限...
答:
变上限
是x时,定积分求导之后才
是原函数
题目中的函数,求出
积分是
对的
变上限积分函数是什么
?
答:
积分上限函数
又称
变上限积分
。例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的
原函数
为F(t),则上述变上限积分就
等于
F(x)-F(a),该积分显然
是
x的函数,其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x)。如果积分上限为x的某一函数g(x)...
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