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中值定理证明不等式
怎么用拉格朗日
中值定理证明不等式
?
答:
根据拉格朗日
中值定理
ln(x+1)=ln[x(x+1)]-lnx =ln'e[x(x+1)-x] ① x<e<x(x+1) ② 1/x(x+1)<ln'e=1/e<1/x //根据e倒数 - 改变②
不等式
不等式两边同乘以[x(x+1)-x]x/x+1< ln'e[x(x+1)-x]=ln(x+1)< x ...
高等数学第三章微分
中值定理
.
证明不等式
答:
f'(x)=e^x,所以,e^ξ=(e^x-e)/(x-1).因为1<ξ<x,所以,e^ξ>e,所以,(e^x-e)/(x-1)>e,得e^x>ex.方法二:设f(t)=e^t-et,t∈[1,x],拉格郎日
中值定理
(e^x-ex)/(x-1)=e^ξ-e>0,得到结论 方法三:取对数,设f(t)=lnt,t∈[1,x]...
高数利用
中值定理证明不等式
答:
令f(x)=sinx/x,(π/2<=x<=π),则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0 所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据积分
中值定理
,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π)sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1 ...
拉格朗日
中值定理
如何
证明不等式
的
答:
(2).第二个
不等式
可由(1)得出,下面证第一个不等式:设g(x)=(1+x)*ln(1+x)对任意b>0 根据
中值定理
,存在v,满足01 (g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b/(1+b)
如何用微分
中值定理证明不等式
?
答:
要证明不等式(1+x)^n ≥ 1+nx
,可以利用微分中值定理。首先,我们定义一个函数f(x) = (1+x)^n - (1 + nx)。我们需要证明的是f(x) ≥ 0对于所有x > -1 和 n ≥ 1成立。根据微分中值定理,如果函数f(x)在区间[a, b]上连续,并且在区间(a, b)上可微分,那么在(a, b)上...
应用拉格朗日
中值
公式
证明
下列
不等式
答:
解:由拉格朗日
中值定理
:对于函数y=lnx,x∈(a,b),必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)成立又因为ξ∈(a,b),f'(x)=1/x,且0<a<b故f'(ξ)∈(1/b,1/a)故有:1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a成立即:(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a成立...
用
中值定理证明
这个
不等式
答:
如图
用
中值定理证明不等式
:│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了...
答:
下面提供一种不用
中值定理证明
的方法:证明:不妨设b≤a∵∫(b→a) cos x dx = sin a - sin b∴|sin a - sin b| = |∫(b→a) cos x dx|≤∫(b→a) |cos x| dx≤∫(b→a) 1 dx= a - b∵b ≤ a∴a - b= |a - b|∴|sin a - sin b| ≤ |a - b|.证毕 fkdwn | ...
用拉格朗日
中值定理证明不等式
答:
/(b-a) 。1797年,拉格朗日
中值定理
被法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中首先给出,并提供了最初的
证明
。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出 。拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及
不等式
的证明等方面, 都可能会用到拉格朗日中值定理 ...
用拉格朗日
中值定理证明不等式
答:
用拉格朗日
中值定理证明不等式
介绍如下:利用拉格朗日中值定理证明不等式:当h>0时,h/(1+h^2)<arctan h<h。令f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2) 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0) 再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的...
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