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中值定理的应用例题
拉格朗日
中值定理的应用
答:
由拉格朗日
中值定理
,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex。证毕。(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明:设f(x)=1/x ,则f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(...
arcsinx+arcsin根号下1-x^2=派/2,请用拉格朗日
中值定理
证明?
答:
=(1/根号(1-x^2))-(1/根号(1-x^2))=0,根据拉格朗日
中值定理
f(x)=常数。又因为f(0)=arcsin1=派/2,所以f(x)恒=派/2。事实上,arcsin根号(1-x^2)=arccosx.这样,这个题就是教科书上中值定理应用的一个典型
例题
。
图中
例题
答案看不懂,求教
中值定理
好难
答:
又因为f(x)在(0,π/2)内可导,且f(π/2)=1 所以根据罗尔
定理
,存在m∈(k,π/2),使得f'(m)=0 因为g(x)在[0,π/2]上连续,在(0,π/2)上可导 且g(0)=f'(0)sin0=0,g(m)=f'(m)sin(m)=0 所以根据罗尔定理,存在ξ∈(0,m)⊆(0,π/2),使得g'(ξ)=0 g...
...微分
中值定理
部分,证明恒等式,和证明连续性
的例题
及证明过程。各三...
答:
则h(a)=f(a),h(b)=f(b)-[f(b)-f(a)]=f(a),即h(a)=h(b)由
中值定理
知存在ξ∈(a,b),使得h'(ξ)=0 即0=h'(ξ)=f'(ξ)-[f(b)-f(a)](-1/ξ²)/(1/b-1/a)=>[(ξ-1)e^ξ]/ξ²=-(ae^b-be^a)/[(a-b)ξ²]=>(a-b)(1-ξ)e^...
拉格朗日
中值定理
证明等式
例题
答:
假设f(x)=arctanx+arctan(1/x)两边求导得易得 f'(x)=(arctanx)'+(arctan(1/x))'=0 可知原函数是个常数 设f(x)=c 令x=∞带入可得c=pi/2 有不懂的可以继续问我
超越函数积分的几种处理方法
答:
例题
1:尽管不是严格超越函数,但过程中蕴含了分部积分的智慧,它展示了“写而不算”的策略。例题2:同理,这个例题展示了如何巧妙地运用诱导公式,处理超越函数的计算。例题3:结合诱导公式,我们看到超越函数在特定场景下的巧妙化解,揭示了分部积分法的实用性。积分
中值定理的
扩展
应用
积分中值定理的...
估计二重积分的
值的例题
答:
根据二重积分的
中值定理
,m≤I/σ≤M,其中m和M分别是f(x,y)在D上的最小值和最大值,∵0≦x≦1,0≦y≦2 ∴0<=xy(x+y+1)<=8,m=0,M=8,D为宽为1,高为2的矩形,S(σ)=1*2=2,∴m≤I/S≤M,∴0≤I≤16.
泰勒
中值定理的
余项如何得到
答:
泰勒
中值定理
:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1...
用拉朗格日
中值定理
证明:若x>0,则x/1+x<ln(1+x)<x
答:
先证明左边 x/(1+x)<ln(1+x). 首先构造函数f(x) = ln(1+x) - x/(1+x). 任取c>0, 则f(x) 在区间[0,c]上连续,且可导,倒数为f‘(x) = x/(1+x)^2。 利用拉格朗日
定理
,存在 z在区间(0,c),使等式 f(c) - f(0) = f'(z) × (c-0)成立。由于f(0) = ...
这是一道微分
中值定理
中运用拉格朗日
定理的例题
答:
这里的意思是 使用拉格朗日
中值定理
得到中间的函数式子等于2lnξ/ξ 而2lnξ/ξ再求导一次即(2-lnξ)/ξ²ξ在e和e²之间,那么(2-lnξ)/ξ²大于零 所以一阶导数单调递增,恒大于零 所以函数单调递增 于是代入其上下限 就是其最大最小值 不等式一定是满足的 ...
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