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两矩阵的秩相等
秩矩阵
是否
相等
?
答:
一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A为列满秩
矩阵
时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解。
秩相等
。
...两个同型矩阵等价的充要条件是两个
矩阵的秩相等
。这个是对的吗?为什...
答:
必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型
矩阵
,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价。
两个
矩阵秩相等
是否一定等价?
答:
两个矩阵
秩相等
不一定等价。秩是
矩阵的
一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩...
两个
矩阵的秩
在哪些情况下
相同
答:
最佳答案 这个太宽泛了,我给你几个常用的吧,首先线性方程组有解要求系数矩阵和增光
矩阵的秩
想当。其次,
两矩阵
相似或者等价,
秩相等
。若A和对角矩阵相似,则和对角矩阵秩相等。两个合同矩阵秩相等。两个最高阶子式子不为零的阶数
相等的
矩阵秩相等。等等。两个同型系数矩阵所组成的同解齐次方程,他们两个系数
矩阵
...
线性代数问题:为什么下图两个
矩阵秩
会
相等
?
答:
所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(
2
)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实
矩阵
]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.综上知...
为什么
矩阵的秩相等
?
答:
设 A是 m*n 的
矩阵
。1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。根据同解的定理,他们两个
的秩
就
相等
。证A乘以A的转置的秩等于A的秩同理。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数...
矩阵
行
秩
,列秩都
相等
,怎样证明的?
答:
(
2
)对于n阶矩阵A、B,有r(A+B)<=r(A)+r(B)证明上面的两个引理:(1)因为AB=0,所以B的列向量均为AX=0的解,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W的维数,即r(B)<=dimW=n-r(A)(齐次线性方程组解空间维数等于未知量个数减去系数
矩阵的秩
),从而r(A)+r(B)<=...
如何证明
矩阵秩相同
?
答:
两个矩阵对应的齐次方程组同解就说明两个
矩阵秩一定相同
。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组:系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
两个
矩阵的秩相等
,是不是说明矩阵等价?
答:
矩阵秩相同
只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
两个
矩阵
合同但它们
的秩
为什么
相同
?
答:
合同的定义,存在可逆
矩阵
P,使B=P^TAP,则称A与B合同。既然P可逆,那么P^T和P都是满秩阵,所以B的秩与A
的秩相同
。若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变。一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵...
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