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两个矩阵秩相等可以推出等价吗
两个矩阵秩相同可以
说明两个矩阵
等价吗
?
答:
两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价
。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A...
矩阵
的
秩相等
一定
等价吗
答:
一定等价
。矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件,两个矩阵等价的充要条件是两者的行向量组和列向量组分别等价。
若
两个矩阵
的
秩相等
,那么它们
等价吗
答:
两个矩阵等价
的意思是可以用初等变换把一个矩阵化到另一个矩阵,其前提是这两个矩阵的行数相同列数也相同。所以若两个行数相同列数也相同的矩阵的
秩相等
,则它们等价。不同形状的两个矩阵的秩相等,则它们不等价。
两个矩阵秩相等
是否一定
等价
?
答:
两个矩阵秩相等不一定等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个...
矩阵
同
秩
是否一定
等价
?
答:
是的。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满
秩
的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一
个矩阵
A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C秩与A秩同。
两矩阵
同秩,其行秩或列秩当然也是
相同
的。常用相关结论:如...
秩相等
的
矩阵
就一定
等价吗
?
答:
秩相等的
矩阵
不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的
等价秩相等
...
若
矩阵
A B不同型但
秩相等
,那么它们
等价吗
?若其不同型但都行满秩
能推出
...
答:
两个
都不能。你可以把
矩阵
当做解方程组来看。两个方程组有用的方程个数一样,能算出来解一样吗?显然是不对的
若
两个矩阵
的
秩相等
, 那么它们
等价吗
?是否一个可逆另一个一定也可逆?为...
答:
等价
,但是前提是他们必须有相同的行数和列数。具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子(1,3,4),(2,3,4)他们的
秩相等
,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这
两个矩阵
是等价的。第二个问题,一个可逆那么他的行列式值必然不为0,所以...
俩个
n阶
矩阵
,
秩相同
一定
等价吗
?
答:
推论与传递性:
秩相等
的递进关系 性质1强调了
矩阵等价
的传递性,即如果A等价于B,且B等价于C,那么A也等价于C。结合推论1,我们进一步得知,如果A和B的秩相等,那么通过传递性,它们之间的等价关系成立,即秩相等必然蕴含等价。总结:
秩相同
的
两个
n阶矩阵并不必然等价,但秩相等是它们等价的一个必要...
矩阵
的
秩相等
一定
等价吗
?
答:
秩相等
的同型
矩阵
一定
等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
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