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两个n阶可逆矩阵一定等价吗
两个n阶可逆矩阵一定等价吗
答:
不一定
。两个n阶可逆矩阵等价需要满足两个矩阵可逆既都不为零,又要求秩相同,满足两个条件才会等价,因此两个n阶可逆矩阵不一定等价。可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵,其定义为在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B,使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In任满足一个)。
矩阵等价
的充要条件是什么
答:
矩阵等价
充要条件:在线性代数和矩阵论中,有
两个
m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×
n阶可逆矩阵
,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也
就
是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
矩阵等价
请问
两个n阶矩阵
相似和等价有什么关系啊?
答:
因为P^与P都是
可逆
阵,由
矩阵等价
的定义知,A与B是等价的.
两个矩阵等价
可以得出哪些结论
答:
两个矩阵等价
最直接可以推出的是,它们有相同的行数和列数,以及具有相同的秩。两个矩阵等价的充要条件如下:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和
n阶可逆矩阵
Q, 使B= PAQ。1.等价关系定义:矩阵A和矩阵B被认为是等价的,当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项...
等价矩阵
的特征值一样吗?
答:
等价矩阵特征值不一定相同,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但反之不一定成立
。例如:上式可知:矩阵A和矩阵B等价,但是特征值不相等。有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,...
考研数学——
等价
相似合同
答:
等价的性质揭示了其内在的对称和传递性:矩阵A等价于自身(反身性); 如果A等价于B,那么B也等价于A(对称性); 同样,如果A等价于B且B等价于C,那么A也等价于C(传递性)。此外,
等价矩阵
的秩相等,这是判定它们等价的重要依据。合同的定义与性质当
两个n阶方阵
A和B满足P的转置AP等于B,即存在一个...
两个矩阵等价
可以推出什么?
答:
P是n×
n阶可逆矩阵
,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这
两个
矩阵之间是
等价
关系。也
就
是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。
可逆矩阵等价
条件
答:
对于一
个 n 阶
方阵 A,有以下一系列
等价
陈述:A 是可逆的。A 的行列式值不为零。A 的秩(即非零行向量组的线性独立数量)等于 n,表明 A 满秩。A 的转置矩阵 A 也是可逆的,这表明矩阵的线性性质在转置后依然保持。矩阵 AA 的乘积是可逆的,即存在
逆矩阵
。存在另一个 n 阶方阵 B,使得...
若同为
n阶
的A,B
两个矩阵等价
,它们的行列式相等吗?
答:
首先明确
矩阵等价
的定义:在线性代数和矩阵论中,
两个
矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。若存在
可逆矩阵
P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。再来明确矩阵等价的性质:矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价...
向量组
等价
与
矩阵
的等价有什么区别
答:
1 向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示,也
就
是两个向量组的维数相同,但向量个数并不
一定
相同,他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。2 矩阵的等价是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵,这要求两个矩阵的行数与列数都相同。3
两个矩阵等价
,并不能说明它们的列向量组等价。例如矩阵A的...
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