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两个矩阵的平方相等说明什么
矩阵的平方
等于该矩阵可以
说明什么
答:
幂等
矩阵
矩阵
A
的平方
等于矩阵A,那么矩阵A有
什么
性质?
答:
(1)A^
2
=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n.(2)由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解.(3...
线性代数,
两个
不
相等的矩阵
各自相同的乘方可能相等吗?
答:
两个
不
相等的矩阵
各自相同的乘方一般不会相等,当也可能相等。给你一个最简单的例子就可以
说明
。但是 更进一步的我们知道,所有的同阶对合矩阵,即满足 的矩阵,这样的矩阵有很多,它们各自并不相等,但它们
的平方
都相等,都等于单位矩阵。
矩阵
a^
2
=a
说明什么
?
答:
因为 A^2=A,所以A的特征值只能是0或1,且有A(A-E) = 0。所以r(A) + r(A-E) <= n。而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n。所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。
矩阵的平方等于矩阵本身
,这个矩阵有
什么
特点
答:
A^
2
=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n。又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n。由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解,A的特征值只能...
矩阵的平方
是
什么
意思?
答:
在数学中,
矩阵的平方
是指将一个矩阵与自身相乘的运算。对于一个n×n的矩阵A,将其与自身相乘得到的矩阵记作A²,即A² = A × A。矩阵的平方可以通过矩阵乘法的定义来理解。两个矩阵相乘的规则是,如果第一个矩阵的列数和第
二个矩阵的
行数
相等
,那么可以将它们进行相乘。对于矩阵的...
有没有
两个
不同的
矩阵
,它们
的平方相等
?
答:
肯定有啊!比如 A=E B= (1 0)(0 -1)A²=E,B²=E ∴A²=B²
矩阵
ab=ba可以推出
什么
答:
说明
B是A的逆矩阵,说明他们满足交换律。在大学里的线性代数,当a和b互为可逆矩阵时,AB=BA。并且只有在
两个矩阵相等
的情况下,即A=B,才有AB=BA吧。并且A、B都是正定矩形的情况下,AB=BA。
矩阵的平方
是
什么
意思?
答:
举个例子来
说明矩阵的平方
:假设有一个2×
2的
矩阵A= [1 2; 3 4],那么计算A的平方就是将矩阵A与自身相乘:A^2 = A × A = [1 2; 3 4] × [1 2; 3 4]通过进行内积运算,我们可以得到:A^2 = [1 × 1 + 2 × 3 1 × 2 + 2 × 4; 3 × 1 + 4 × 3 3 × ...
矩阵的平方
是
什么
?
答:
矩阵平方的
计算如下:1、看它的秩是不是为1,如果为1的话那么就可以写成一行(a)乘以一列(b),也就是A=ab。因此A^
2
=a(ba)b,值得注意的是这里的ba是一个数,可以单独把它们提出来,即A^2=(ba)A。2、是看它是否能够对角化,如果可以那么就存在可逆矩阵a,使得a^(-1)Aa=∧,这样A=a∧...
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