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两个可逆矩阵可交换吗
可交换矩阵
矩阵可交换
的几个充分条件和必要条件
答:
对于可逆矩阵,如果满足(AB) = A·B,它们是可交换的
。最后,对于对称和反对称矩阵,如果A和B都是对称矩阵或一为对称一为反对称,它们的乘积AB需要满足相应的对称或反对称性质,以保证可交换性。
两个可逆矩阵
相乘满足
交换律吗
答:
解:不一定成立 1:
两个
方阵中有一个是数量矩阵时(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时矩阵乘法满足
交换律
.2:当
两矩阵
相等或其中一个为0矩阵时,矩阵乘法满足交换律,单位矩阵就是一个数量矩阵。3:方阵A,B满足AB=A+B.则A,B乘积
可交换
,即AB=BA ...
矩阵乘积
可交换
性和矩阵的
逆矩阵
有何关系?
答:
矩阵乘积的可交换性指的是,对于两个矩阵A和B,如果它们的乘积AB等于BA,那么就称它们是可交换的
。对于一个矩阵A,存在一个矩阵B,使得AB=BA=I,其中I为单位矩阵。对于可逆矩阵A,如果其乘积AB等于BA,则有:-当A为n×n时,有n个实数x满足AX=XA=I;-当A为n×m时,有m个实数x满足AX=XA=I...
矩阵可交换
的充分条件是什么?
答:
(1) 设A
可逆
,若AB = O 或A = AB或A = BA ,则A , B 可交换;(
2
) 设A , B 均可逆, 若对任意实数k , 均有A = ( A - k·E) B ,则A , B 可交换.
矩阵可交换
的几个充要条件 定理4 下列均是A , B 可交换的充要条件:(1) A² - B² = ( A + B) ( A...
可逆矩阵
必与初等
矩阵可交换吗
答:
可逆矩阵必与初等矩阵可交换
。因为在可逆矩阵左侧乘上它的逆即可得到单位矩阵。而任何一个矩阵都可以拆分成表示初等变换的矩阵的乘积。设A=(α1,α2,α3,αn)^T,其中αi为n维列向量 那么A^T=(α1,α2,α3,αn)α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,α1^Tαn α2^Tα1,α2...
怎么利用
逆矩阵
定义来证明矩阵乘法
可交换
?
答:
首先,我们需要明确的是,矩阵乘法的
可交换
性是一个特殊情况,而不是一般性质。因此,我们不能直接从
逆矩阵
的定义出发来证明矩阵乘法的可交换性,因为逆矩阵的定义并不涉及乘法的交换性。但是,我们可以探讨在什么条件下,
两个
矩阵的乘法会满足
交换律
,并且这些条件如何与逆矩阵的定义相关。假设有两个矩阵...
设A、B为同阶
可逆矩阵
,则
答:
(a)错,
可逆矩阵
不一定
可交换
(b)错.可逆不一定相似 (c)错.可逆不一定合同 (d)正确.可逆矩阵有相同的等价标准形,故a与b等价
b=aa转置,求
可逆矩阵
p
答:
(A)错,
可逆矩阵
不一定
可交换
(B)错.可逆不一定相似 (C)错.可逆不一定合同 (D) 正确.可逆矩阵有相同的等价标准形,故A与B等价
什么是
矩阵
的
交换
性?
答:
2
、设A,B均可逆,若对任意实数k,均有A=A-k·E、B,则A,B可交换。
矩阵可交换
的几个充要条件 定理4 下列均是A,B可交换的充要条件:1、A²-B²=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)2、A±B、²=A²±2AB+B²;3、AB、=AB;4、AB、=AB 定理5
可逆矩阵
A...
为什么
矩阵
A可能
可逆
,但不一定
可交换
?
答:
相当于存在一个方阵B=多个初等
矩阵
的乘积,使得AB=E,所以我们得出A是
可逆
的。方阵A经初等列变换变为单位矩阵,A一定可逆。 A可逆,仿手工求逆方法,经初等列变换(其实更常用的是初等行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜E(初等变换)是充要的条件。
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