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不定积分三角代换sect范围
不定积分
,
三角代换
答:
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的
范围
取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost 换元,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。二、√(x²-a²)通常用x=a*
sect
,∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²...
不定积分三角代换
时怎么确定取值
范围
?
答:
一般来说,sint和cost都不用讨论
范围
,因为都是正数 t∈[- π/2,π/2]但是
sect
和csct就要了 当x > a时,t∈[0,π/2),|tant| = tant 当x < - a时,t∈(π/2,π],|tant| = - tant
不定积分
换元积分法的
三角替换
法中x=asect中的t的定义域问题_百度知 ...
答:
一般不考虑t 的定义域,因为变量
替换
后的 t 只是一个过渡,最终还得回归 x,所以替换时不必顾及 t 的定义域。
不定积分三角
函数换元问题
答:
∫√(1-x²)dx =∫costdsint =∫cos²tdt =tcos²t+∫sin2tdt =tcos²t-cos2t/2+c =t-tsin²t+sin²t-1/2+c =(1-x²)arcsinx+x²+c'
高等数学
不定积分
?
答:
在所有的
三角
换元的方法里,每一种换元法里都需要写出参数u或者t的
范围
,因为换元法要保证x与u或者x与t必须是单调关系,也就是保证有反函数。只是,在x=asint和x=atant这两种换元的情况下(在t的有效范围内),根号开出来都是正的,所以没必要讨论t的范围了。但是x=asect这种换元里,你把根号...
不定积分
第二类换元定义域问题
答:
我们知道: dx=
sect
*tantdt 为负值 被
积分
表达式=1/[x√(x^2-1)]
三角代换
为: 1/(sect*(-tant) 为正值 (因为tant为负,所以开方出来必须添负号)则1/(sect*tant)*sect*tant 也成为负值。所以,被积分表达式为负数。与1/[x√(x^2-1)]保持一致!也就是说,当你限定某个定义域后...
各位数学学霸,这道高数
不定积分
具体是怎么做,答案是这样,最好过程详细...
答:
这题 有点麻烦,先用
三角代换
,之后如第一张图求出(
sect
)^5的
积分
,再如第二张图求出(sect)^3的积分,最后变量回代。
换元法求
不定积分
是的正负号怎么确定
答:
所以sint=1/csct=x/√(1+x^2)所以原式= x/√(1+x^2)+c 如果你也是设x=tant,那么你求得的sint 结果可能是错误的。这里在初设的时候必须要限定t的
范围
,以保证x=tant 的单调性,这是第二类换元法使用的必要条件。一般用他们的反
三角
函数的范围就可以。另外必须根据t的范围,才可以判断...
求
不定积分
用
三角代换
答:
令x=tant,dx=sec²t dt 原式=∫sec²t dt/(tan²t
sect
)=∫costdt/sin²t =∫d(sint)/sin²t =-1/sint+C =-√(1+x²)/x +C
高等数学
不定积分
答:
解答如下:作
三角代换
,令x=tant 则∫√(1+x^2) dx=∫sec³tdt=∫sect(
sect
)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(sect...
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